如圖，已知⊙O的半徑為1，MN是⊙O的直徑，過M點(diǎn)作⊙O的切線AM，C是AM的中點(diǎn)，AN交⊙O于B點(diǎn)，若四邊形BCON是平行四邊形.

（Ⅰ）求AM的長；
（Ⅱ）求sin∠ANC．

（1）；（2）.

解析試題分析：本題主要以圓為幾何背景考查切線的性質(zhì)以及求邊長求角，可以運(yùn)用平行四邊形的知識證平行和相等.第一問，由于是平行四邊形，所以，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/86/b/ezpnt3.png" style="vertical-align:middle;" />是圓的切線，所以，所以，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/58/b/5p9sv1.png" style="vertical-align:middle;" />是的中點(diǎn)，所以，所以符合等腰三角形的性質(zhì)；第二問，在中先求，在中，求，在中，求.
試題解析：（Ⅰ）連接，則，因?yàn)樗倪呅?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/d4/8/8nb5u1.png" style="vertical-align:middle;" />是平行四邊形，所以∥，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/86/b/ezpnt3.png" style="vertical-align:middle;" />是的切線，所以，可得，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/58/b/5p9sv1.png" style="vertical-align:middle;" />是的中點(diǎn)，所以，得，故.         （5分）
（Ⅱ）作于點(diǎn)，則，由（Ⅰ）可知，
故.                   （10分）
考點(diǎn)：1.切線的性質(zhì)；2.直角三角形的性質(zhì)；3.求正弦函數(shù)的函數(shù)值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，已知BC是⊙O的弦，P是BC延長線上一點(diǎn)，PA與⊙O相切于點(diǎn)A，∠ABC＝25°，∠ACB＝80°，求∠P的度數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知為半圓的直徑，，為半圓上一點(diǎn)，過點(diǎn)作半圓的切線，過點(diǎn)作于，交圓于點(diǎn)，．

（Ⅰ）求證：平分；
（Ⅱ）求的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，是⊙的直徑，弦的延長線相交于點(diǎn)，垂直的延長線于點(diǎn)．

求證：（1）；
（2）四點(diǎn)共圓．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，直線AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直線OB于E、D，連結(jié)EC、CD.

（Ⅰ）求證：直線AB是⊙O的切線；
（Ⅱ）若tan∠CED=,⊙O的半徑為3，求OA的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，設(shè)AB為⊙O的任一條不與直線l垂直的直徑，P是⊙O與l的公共點(diǎn)，AC⊥l，BD⊥l，垂足分別為C，D，且PC=PD，求證：

（1）l是⊙O的切線；
（2）PB平分∠ABD.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講  如圖，直線AB為圓的切線，切點(diǎn)為B，點(diǎn)C在圓上，∠ABC的角平分線BE交圓于點(diǎn)E，DB垂直BE交圓于D。

（Ⅰ）證明：DB=DC；
（Ⅱ）設(shè)圓的半徑為1，BC=，延長CE交AB于點(diǎn)F，求△BCF外接圓的半徑。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，設(shè)AB，CD為⊙O的兩直徑，過B作PB垂直于AB，并與CD延長線相交于點(diǎn)P，過P作直線與⊙O分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，連結(jié)AE，AF分別與CD交于G、H

（Ⅰ）設(shè)EF中點(diǎn)為，求證：O、、B、P四點(diǎn)共圓
（Ⅱ）求證:OG =OH.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知與圓相切于點(diǎn),經(jīng)過點(diǎn)的割線交圓于點(diǎn),的平分線分別交于點(diǎn).

(1)證明:；
(2)若,求的值.

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