【題目】如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，，，，是正三角形，，是的中點(diǎn).

（1）證明：；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）見(jiàn)證明；（2）

【解析】

（1）設(shè)是的中點(diǎn)，連接、，先證明是平行四邊形，再證明平面，即

（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)?/span>軸的正方向，建空間直角坐標(biāo)系，分別計(jì)算各個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)，計(jì)算平面法向量，利用向量的夾角公式得到直線與平面所成角的正弦值.

（1）證明：設(shè)是的中點(diǎn)，連接、，

是的中點(diǎn)，，，

，，， ，

是平行四邊形，，

，，，

，，，

由余弦定理得，

，，

，平面，，

；

（2）由（1）得平面，，平面平面，

過(guò)點(diǎn)作，垂足為，平面，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)?/span>軸的正方向，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，

則，，，

，

設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則，，

令，則，，

，

直線與平面所成角的正弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

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（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；

（Ⅱ）求函數(shù)在上的最小值；

（Ⅲ）若函數(shù)，當(dāng)時(shí)， 的最大值為，求證： .

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（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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A. B. C. D.

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【題目】十九大提出：堅(jiān)決打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)，做到精準(zhǔn)扶貧，某幫扶單位為幫助定點(diǎn)扶貧村真正脫貧，堅(jiān)持扶貧同扶智相結(jié)合，幫助貧困村種植臍橙，并利用互聯(lián)網(wǎng)電商進(jìn)行銷售，為了提高銷量，現(xiàn)從該村的臍橙樹(shù)上隨機(jī)摘下100個(gè)臍橙進(jìn)行測(cè)重，其質(zhì)量（單位克）分布在區(qū)間［200，500內(nèi)，由統(tǒng)計(jì)的質(zhì)量數(shù)據(jù)作出頻率分布直方圖如圖所示.

（1）按分層抽樣的方法從質(zhì)量在，的臍橙中隨機(jī)抽取5個(gè)，再?gòu)倪@5個(gè)臍橙中隨機(jī)抽取2個(gè)，求這2個(gè)臍橙質(zhì)量至少有一個(gè)不小于400克的概率；

（2）以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)值代替這組數(shù)據(jù)的平均值，以頻率代替概率，已知該村的臍橙種植地上大約還有100000個(gè)臍橙待出售，某電商提出兩種收購(gòu)方案：

A.所有臍橙均以7元/千克收購(gòu)；

B.低于350克的臍橙以2元/個(gè)收購(gòu)，其余的以3元/個(gè)收購(gòu).

請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算為該村選擇收益較好的方案.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）證明：，都有；

（2）若函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求的極值.

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【題目】已知函數(shù).

（1）若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，試討論的單調(diào)性；

（2）若在R上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.

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【題目】某校組織由5名學(xué)生參加的演講比賽，采用抽簽法決定演講順序，在“學(xué)生和都不是第一個(gè)出場(chǎng)，不是最后一個(gè)出場(chǎng)”的前提下，學(xué)生第一個(gè)出場(chǎng)的概率為（ ）

A． B． C． D．

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【題目】小王參加一次比賽，比賽共設(shè)三關(guān)，第一、二關(guān)各有兩個(gè)必答題，如果每關(guān)兩個(gè)問(wèn)題都答對(duì)，可進(jìn)入下一關(guān)，第三關(guān)有三個(gè)問(wèn)題，只要答對(duì)其中兩個(gè)問(wèn)題，則闖關(guān)成功，每過(guò)一關(guān)可一次性獲得價(jià)值分別為1000元，3000元，6000元的獎(jiǎng)品（不重復(fù)得獎(jiǎng)），小王對(duì)三關(guān)中每個(gè)問(wèn)題回答正確的概率依次為，，，且每個(gè)問(wèn)題回答正確與否相互獨(dú)立.

（1）求小王過(guò)第一關(guān)但未過(guò)第二關(guān)的概率；

（2）用表示小王所獲得獲品的價(jià)值，寫出的概率分布列，并求的數(shù)學(xué)期望.

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