如圖，在多面體
中，四邊形
是矩形，
∥
，
，平面
.
（1）若
點是
中點，求證：
.
（2）求證：
.
（3）若
求
.
（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）
.
解析試題分析：（1）證明線面平行即證明這條直線與平面內(nèi)某條直線平行.本題中，四邊形是矩形，∥，
以及點是中點可以得：四邊形
為平行四邊形.從而得到
∥
，最后由線線平行得到線面平行；（2）證明面面垂直問題轉化為證明線面垂直問題，即某一個平面中的某條直線垂直于另一個平面.在本題中可以選擇通過
平面
而得.平面可通過條件平面，因為四邊形是矩形，
，而是交線，平面即平面
,所以本小題得證.；（3）本小題由三棱錐體積公式可得.但
到平面
不好算，由于三棱錐中每一個面都可當成底面，每一個點都可當成頂點，所以可選擇
為頂點，因為到平面
的距離較易得到.
試題解析：（1）
若點是中點，
，∥∥
∥
且
四邊形為平行四邊形 2分∥ 又
面
，
面∥面 4分
（2）平面
平面
，平面
平面=，，
平面 
平面 6分
又
面
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側棱PD^底面ABCD，PD＝DC，點E是PC的中點，作EF^PB交PB于點F，
(1)求證：PA//平面EDB；
(2)求證：PB^平面EFD；
(3)求二面角C-PB-D的大小.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐
中，底面ABCD是正方形，側棱
底面ABCD，
，E是PC的中點．
（Ⅰ）證明 
平面EDB；
（Ⅱ）求EB與底面ABCD所成的角的正切值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐
的底面是直角梯形，
，
，
和
是兩個邊長為
的正三角形，
，
為
的中點，
為
的中點．
(Ⅰ)求證：
平面
；
(Ⅱ)求證：
平面
；
(Ⅲ)求直線
與平面所成角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，幾何體
中，四邊形
為菱形，
，
，面
∥面,
、
、
都垂直于面,且
，
為的中點，
為
的中點.
（1）求幾何體的體積；
（2）求證：
為等腰直角三角形；
（3）求二面角
的大小.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐
中，側面
底面
,
,
為
中點，底面是直角梯形，
,
，
,
．
(1) 求證：
平面
；
(2) 求證：平面
平面
；
(3) 設
為棱上一點，
,試確定
的值使得二面角
為
．
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中，底面
為平行四邊形，側面
底面
，
，
，
．
；
與平面
所成角的正弦值.
的底面為平行四邊形，
平面
，
為
中點．
平面
；
，求證：
平面
.
中，
，
，
是線段
的中點．
平面
；
與平面