Question

【題目】設(shè)a，b是互不垂直的兩條異面直線，則下列命題成立的是（ ）
A.存在唯一平面α，使得aα，且b∥α
B.存在唯一直線l，使得l∥a，且l⊥b
C.存在唯一直線l，使得l⊥a，且l⊥b
D.存在唯一平面α，使得aα，且b⊥α

Answer 1

【答案】A
【解析】解：對于A，在a上任取一點A，過A作b′∥b，設(shè)a，b′確定的平面為α，
顯然α是唯一的，且aα，且b∥α．故A正確．
對于B，假設(shè)存在直線l使得l∥a，且l⊥b，則a⊥b，與已知矛盾，故B錯誤．
對于C，設(shè)a，b的公垂線為AB，則所有與AB垂直的直線與a，b都垂直，故C錯誤．
對于D，若存在平面α，使得aα，且b⊥α，則b⊥a，與已知矛盾，故D錯誤．
故選：A．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解空間中直線與平面之間的位置關(guān)系的相關(guān)知識，掌握直線在平面內(nèi)—有無數(shù)個公共點；直線與平面相交—有且只有一個公共點；直線在平面平行—沒有公共點．