Question

某運動員射擊一次所得環(huán)數(shù)X的分布如下：

X	7	8	9	10
P	0.2	0.3	0.3	0.2

現(xiàn)進行兩次射擊，以該運動員兩次射擊中最高環(huán)數(shù)作為他的成績，記為ξ．
（Ⅰ）求該運動員兩次都命中7環(huán)的概率；
（Ⅱ）求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

（I）由題意知運動員兩次射擊是相互獨立的，
根據(jù)相互獨立事件同時發(fā)生的概率得到
該運動員兩次都命中7環(huán)的概率為P（7）=0.2×0.2=0.04
（II）該運動員兩次射擊中最高環(huán)數(shù)作為他的成績記為ξ，
ξ的可能取值為7、8、9、10
P（ξ=7）=0.04
P（ξ=8）=2×0.2×0.3+0.3²=0.21
P=（ξ=9）=2×0.2×0.3+2×0.3×0.3+0.3²=0.39
P=（ξ=10）=2×0.2×0.2+2×0.3×0.2+2×0.3×0.2+0.2²=0.36
∴ξ的分布列為



∴ξ的數(shù)學(xué)期望為Eξ=7×0.04+8×0.21+9×0.39+10×0.36=9.07