(10分)某運(yùn)動(dòng)員射擊一次所得環(huán)數(shù)的分布如下：

0~6

7

8

9

10

0

現(xiàn)進(jìn)行兩次射擊，以該運(yùn)動(dòng)員兩次射擊中最高環(huán)數(shù)作為他的成績(jī)，記為.

(I)求該運(yùn)動(dòng)員兩次都命中7環(huán)的概率

(II)求的分布列

(III)求的數(shù)學(xué)期望

 

【答案】

(I) 0.04

(II)

(III) 9.07

【解析】本試題主要考查了獨(dú)立事件概率的乘法公式好分布列的求解，以及期望公式的的綜合運(yùn)用。

（1）中，利用兩次都命中事件同時(shí)發(fā)生的概率乘法公式得到

（2）中，因?yàn)橛深}意可知ξ可能取值為7、8、9、10，那么分別得到各個(gè)取值的概率值，得到分布列。

（3）利用期望公式求解期望值。

解：（I）由題意知運(yùn)動(dòng)員兩次射擊是相互獨(dú)立的，根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率得到，該運(yùn)動(dòng)員兩次都命中7環(huán)的概率為P=0.2×0.2=0.04

（II）ξ可能取值為7、8、9、10

P（ξ=7）=0.04         P（ξ=8）=2×0.2×0.3+0.32=0.21

P（ξ=9）=2×0.2×0.3+2×0.3×0.3+0.32=0.39

P（ξ=10）=2×0.2×0.2+2×0.3×0.2+2×0.3×0.2+0.22=0.36

∴ξ的分布列為

∴ξ的數(shù)學(xué)期望為Eξ=7×0.04+8×0.21+9×0.39+10×0.36=9.07

 

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（2）至少有3次射擊成績(jī)?yōu)?0環(huán)的概率；
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（1）恰有3次射擊成績(jī)?yōu)?0環(huán)的概率；

（2）至少有3次射擊成績(jī)?yōu)?0環(huán)的概率；

（3）射擊成績(jī)?yōu)?0環(huán)的均值（數(shù)學(xué)期望）.

（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）

 

 

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