已知f（x）是定義在（0，+∞）上的可導(dǎo)函數(shù)，且滿足xf′（x）-f（x）≥0，對任意正數(shù)a，b，若a＞b，則必有


  1. A.
    af（a）≤bf（b）
  2. B.
    bf（b）≤af（a）
  3. C.
    af（b）≤bf（a）
  4. D.
    bf（a）≤af（b）
C
分析：令F（x）=，對其進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)xf′（x）-f（x）≥0，證明F（x）是增函數(shù)，利用單調(diào)性進(jìn)行求解；
解答：F（x）=，
可得F'（x）=[xf′（x）-f（x）]，
∴xf′（x）-f（x）＞0 所以 F'（x）＞0 即F（x）是增函數(shù)，
即當(dāng)a＞b＞0時(shí)，F(xiàn)（a）＞F（b），
∴≤，從而af（b）≤bf（a）．
故選C；
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在（-4，4）上的奇函數(shù)，它在定義域內(nèi)單調(diào)遞減 若a滿足f（1-a）+f（2a-3）小于0，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若a，b∈[-1，1]，a+b≠0時(shí)，都有
f(a)+f(b)
a+b
＞0．
（1）證明函數(shù)a=1在f（x）=-x2+x+lnx上是增函數(shù)；
（2）解不等式：f（
1
x-1
）＞0，x∈（0，+∞）；
（3）若f′(x)=-2x+1+
1
x
=-
2x2-x-1
x
對所有f'（x）=0，任意x=-
1
2
恒成立，求實(shí)數(shù)x=1的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，f（1）=1，且對任意x∈R都有f（x+5）≥f（x）+5，f（x+1）≤f（x）+1．若g（x）=f（x）+1-x，則g（2009）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的增函數(shù)，且f（1）=0，函數(shù)g（x）在（-∞，1]上為增函數(shù)，在[1，+∞）上為減函數(shù)，且g（4）=g（0）=0，則集合{x|f（x）g（x）≥0}=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，且在（-∞，0）上是增函數(shù)，設(shè)a=f（log47），b=f(log
12
3)，c=f（0.2-0.6），則a，b，c的大小關(guān)系
a＞b＞c
a＞b＞c
．

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