Question

已知m，n，m+n成等差數(shù)列，m，n，mn成等比數(shù)列，則橢圓

x2

m

+

y2

n

=1的準(zhǔn)線(xiàn)方程為

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列求出m和n，然后根據(jù)橢圓方程求出準(zhǔn)線(xiàn)方程即可．

解答：解：∵m，n，m+n成等差數(shù)列∴2m+n=2n即n=2m
∵m，n，mn成等比數(shù)列∴m²n=n2即n=m²
解得：m=2，n=4
∴橢圓

x2

m

+

y2

n

=1的標(biāo)準(zhǔn)方程為

x2

2

+

y2

4

=1
故準(zhǔn)線(xiàn)方程為：y=±2

2

故答案為：y=±2

2

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合運(yùn)用，以及橢圓的準(zhǔn)線(xiàn)方程的求解，屬于綜合題，有一定的難點(diǎn)．