Question

已知圓x²+y²=2，直線l與圓O相切于第一象限，切點(diǎn)為C，并且與坐標(biāo)軸相交于點(diǎn)A、B，則當(dāng)線段AB最小時(shí)，則直線AB方程為（ ）
A．x+y=2
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)出直線AB的方程，利用直線l與圓O相切于第一象限，結(jié)合基本不等式，即可求得結(jié)論．
解答：解：設(shè)直線AB的方程為，即bx+ay-ab=0
由題意，直線l與圓O相切于第一象限，∴（a＞0，b＞0），∴ab≥4（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時(shí)，取等號(hào)）
∵AB=≥≥2
∴a=b=2時(shí)，線段AB最小為2
∴直線AB的方程為x+y=2
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓相切問(wèn)題，考查基本不等式的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．