已知函數(shù)f（x）=
x+1-a
a-x
（a∈R），求函數(shù)在區(qū)間[a+1，a+2]上的最小值．
考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：先利用單調(diào)性的定義，確定函數(shù)的單調(diào)性，再求f（x）在區(qū)間[a+1，a+2]上的最小值．
解答： 解：由f（x）=
x+1-a
a-x
（a∈R）知函數(shù)的定義域定義域為x≠a
又f(x)=
1-(a-x)
a-x
=
1
a-x
-1，
令x1，x2∈（a，+∞），且x1＜x2，則x1-x2＜0，a-x1＜0，a-x2＜0．
f（x1）-f（x2）=
1
a-x1
-1-(
1
a-x2
-1)=
x1-x2
(a-x1)(a-x2)
，
∵x1-x2＜0，a-x1＜0，a-x2＜0．
∴
x1-x2
(a-x1)(a-x2)
＜0，
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，+∞）上單調(diào)遞增，
又f（a+1）=
a+1+1-a
a-(a+1)
=-2，
f（a+2）=
a+2+1-a
a-(a+2)
=--
3
2
，
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[a+1，a+2]上的最小值為-2．
點評：本題主要考查利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大值與最小值，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某汽車運輸公司每輛客車營運的總利潤y（萬元）與營運年數(shù)x的關系y=-（x-6）2+11（x∈N*），則每輛客車營運（　　）年，年平均利潤最大．
A、5B、10C、2D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

任給x的值，計算函數(shù)y=
1(x＜1)
2(x=1)
3(x＞1)
中y值的程序框圖，如圖，其中，①、②、③分別是（　�。�
A、x＜1、x＞1、y=3
B、x=1、x＞1、y=3
C、x＜1、x=1、y=3
D、x＜1、x＞1、y=3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A={a，a2}，B={1，b}．A=B，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，已知前三項和為15，最后三項和為78，所有項和為155，則項數(shù)n=（　�。�
A、8B、9C、10D、11

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列四個關系式中，其中表示正確的序號是
 
．
（1）a∉{a，b，c}；          
（2）∅∈{0}；
（3）7∈{x|x=3k-1，k∈Z}；   
（4）{x|x是菱形}?{x|x是平行四邊形}．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

根據(jù)下面程序框圖，當輸入5時，屏幕輸出的依次是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知n∈N*，n＞2，（2
x
-
1
x
）n的展開式中第2項、第3項、第4項的二項式系數(shù)成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求n；    
（Ⅱ）求展開式中x 
1
2
的系數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）對任意x∈R有f（x+1）=-
1
f(x)
，且當x∈[-1，1]時，f（x）=x2+1，則以下命題正確的是：
①函數(shù)y=f（x）是周期為2的偶函數(shù)；
②函數(shù)y=f（x）在[2，3]單調(diào)遞增；
③函數(shù)y=f（x）+
4
f(x)
的最大值是4；
④若關于x的方程[f（x）]2-f（x）-m=0有實根，則實數(shù)m的范圍是[0，2]；
⑤當x1，x2∈[1，3]時，f（
x1+x2
2
）≥
f(x1)+f(x2)
2
．
其中真命題的序號是
 
．

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