1．已知f（x）+2f（2x-1）=3x+7，求一次函數(shù)f（x）的解析式．

分析 設(shè)一次函數(shù)f（x）=ax+b，代入已知比較系數(shù)可得a和b的方程組，解方程組可得答案．

解答 解：設(shè)一次函數(shù)f（x）=ax+b，
則f（x）+2f（2x-1）=ax+b+2[a（2x-1）+b]=5ax-2a+3b=3x+7，
故5a=3，且-2a+3b=7，
解得：a=$\frac{3}{5}$，b=$\frac{41}{15}$，
故f（x）=$\frac{3}{5}$x+$\frac{41}{15}$

點(diǎn)評 本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，涉及方程組的解法，屬中檔題．

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5．已知函數(shù)f（x）定義在非負(fù)整數(shù)集上，且對于任意正整數(shù)x，都有f（x）=f（x-1）+f（x+1），若f（5）=1，求f（11）+f（2015）的值．

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6．求下列橢圓的長軸長、短軸長、焦距、離心率、焦點(diǎn)坐標(biāo)和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并畫出圖形：
（1）4x2+9y2=36；
（2）4x2+y2=1．

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9．底面是菱形，側(cè)棱長為5的直棱柱，它的對角線長分別為9和15，求這個棱柱的底面邊長和側(cè)面積．

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16．設(shè)函數(shù)fn（x）=xn+kx+m（n∈N+，k，m∈R）
（1）設(shè)n≥2，k=1，m=-1，證明：fn（x）在區(qū)間（$\frac{1}{2}$，1）內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)
（2）設(shè)n=2，k=-2，集合D={f（x）|f（x）在定義域內(nèi)存在區(qū)間[a，b]，使得f（x）在[a，b]上的值域也為[a，b]，是否存在實(shí)數(shù)m，當(dāng)a+b≤2時，使得函數(shù)fn（x）∈D，若存在，求出m的范圍，若不存在，說明理由．

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6．已知函數(shù)f（x）=x+$\frac{1}{2x}$，x∈[1，+∞），求f（x）的最小值．

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13．已知a、b、c為正實(shí)數(shù)，（a+b+c）2=16（$\frac{1}{ab}$+$\frac{1}{bc}$+$\frac{1}{ac}$），則（a+b）（b+c）的最小值為（　　）
A．4B．8C．16D．32

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10．若集合A={x|x2+x-6=0}，B={x|x2+x+a=0}，且B⊆A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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11．A，B，C是球O上的三點(diǎn)，AB=10，AC=6，BC=8，球O的半徑等于13，求球心O到平面ABC的距離．

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