Question

10．若集合A={x|x²+x-6=0}，B={x|x²+x+a=0}，且B⊆A，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 求解一元二次方程化簡A，然后分B為∅，單元素集合，雙元素集合求得滿足B⊆A的實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：A={x|x²+x-6=0}={-3，2}，B={x|x²+x+a=0}，
當1-4a＜0，即$a＞\frac{1}{4}$時，B=∅，滿足B⊆A；
當1-4a=0，即a=$\frac{1}{4}$時，方程x²+x+a=0化為x²+x+$\frac{1}{4}$=0，解得x=-$\frac{1}{2}$，B={-$\frac{1}{2}$}，不滿足B⊆A；
當1-4a＞0，即a＜$\frac{1}{4}$時，要使B⊆A，則-3，2應為方程x²+x+a=0的兩不等根，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-3+2=-1}\\{-3×2=a}\end{array}\right.$，即a=-6．
綜上，實數(shù)a的取值范圍是{-6}∪（$\frac{1}{4}，+∞$）．

點評 本題考查子集與真子集，考查了分類討論的數(shù)學思想方法，訓練了利用判別式法分析方程的根，是中檔題．