已知k＞0，求函數(shù)y=sin2x+k（cosx-1）的最小值．
考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值
專題：計(jì)算題,分類討論,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：由同角的平方關(guān)系將函數(shù)轉(zhuǎn)化為余弦的式子，令cosx=t（-1≤t≤1），則y=-t2+kt+1-k，再配方，討論當(dāng)0＜
k
2
≤1時，當(dāng)
k
2
＞1時，函數(shù)的最小值，注意區(qū)間與對稱軸的關(guān)系，即可得到．
解答： 解：函數(shù)y=sin2x+k（cosx-1）
=-cos2x+kcosx+1-k，
令cosx=t（-1≤t≤1），
則y=-t2+kt+1-k
=-（t-
k
2
）2+
k2
4
-k+1．
由于k＞0，
則當(dāng)0＜
k
2
≤1時，即0＜k≤2，當(dāng)x=-1時，y=-2k＜0，
當(dāng)x=1時，y=0，
則最小值為-2k；
當(dāng)
k
2
＞1即k＞2時，區(qū)間[-1，1]是增區(qū)間，
則當(dāng)x=-1時，取得最小值-2k．
綜上，當(dāng)k＞0時，函數(shù)的最小值為-2k．
點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)的化簡和求最值，考查運(yùn)用換元法，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題，討論對稱軸與區(qū)間的關(guān)系，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
4
x
，
（1）判斷f（x）在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
（2）判斷f（x）在定義域上的奇偶性，并說明理由；
（3）求f（x）在[
1
2
，3]上的最值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明：函數(shù)f（x）=-x2+4x在（-∞，2]上為增函數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)y=f（x），對任意x，y∈R，有f（x+y）=f（x）•f（y），且當(dāng)x＞0時，f（x）＞1．
（1）求證：對于x∈R，f（x）＞0恒成立；
（2）求證：y=f（x）在R上為增函數(shù)；
（3）若對于x∈R，f（2x）•f[m•22x-（m+1）•2x+2]＞1恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2ax2+2x-3-a（a∈R，且a≠0），求拋物線y=f（x）的對稱軸方程及頂點(diǎn)坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于R的非空子集M，滿足：當(dāng)x∈M時，一定有
2x-a
4x+2
∈M，若集合M至少有兩個元素，則a的取值范圍為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+ax+2，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上的最小值g（a）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正△AOB頂點(diǎn)O位于坐標(biāo)原點(diǎn)，另外兩個頂點(diǎn)在拋物線y2=2px（p＞0）上，已知△AOB周長12
3
，求拋物線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是R上的偶函數(shù)，對任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有
f(x2)-f(x1)
x2-x1
＜0，則f（-2），f（-π），f（3）的大小關(guān)系是（　　）
A、f（-π）＞f（-2）＞f（3）
B、f（3）＞f（-π）＞f（-2）
C、f（-2）＞f（3）＞f（-π）
D、f（-π）＞f（3）＞f（-2）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案