Question

已知f（x）是R上的偶函數(shù)，對(duì)任意的x₁，x₂∈[0，+∞）（x₁≠x₂），有

f(x2)-f(x1)

x2-x1

＜0，則f（-2），f（-π），f（3）的大小關(guān)系是（　　）

• A、f（-π）＞f（-2）＞f（3）
• B、f（3）＞f（-π）＞f（-2）
• C、f（-2）＞f（3）＞f（-π）
• D、f（-π）＞f（3）＞f（-2）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先

f(x2)-f(x1)

x2-x1

＜0得函數(shù)在[0，+∞）上是減函數(shù)，再結(jié)合其為偶函數(shù)將問題轉(zhuǎn)化到[0，+∞）上，再由函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性比較．

解答： 解：因?yàn)閷?duì)任意的x₁，x₂∈[0，+∞）（x₁≠x₂），有

f(x2)-f(x1)

x2-x1

＜0，
所以函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是減函數(shù)，
又知f（x）是R上的偶函數(shù)，所以f（-2）=f（2），f（-π）=f（π），
由2＜3＜π得，f（2）＞f（3）＞f（π），
所以f（-2）＞f（3）＞f（-π），
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的綜合問題．解決本題的關(guān)鍵在于

f(x2)-f(x1)

x2-x1

＜0得函數(shù)在[0，+∞）上是減函數(shù)，考查轉(zhuǎn)化思想．