在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為格點(diǎn)，如果函數(shù)f（x）的圖象恰好通過k（k∈N*）個格點(diǎn)，則稱函數(shù)f（x）為k階格點(diǎn)函數(shù)．給出下列4個函數(shù)：①；②；③f（x）=-log2x；④f（x）=2π（x-3）2+5．其中是一階格點(diǎn)函數(shù)的是（ ）
A．①③
B．②③
C．③④
D．①④
【答案】分析：由定義對四個函數(shù)逐一驗(yàn)證，找出只有一個整數(shù)點(diǎn)的函數(shù)即可，①中的函數(shù)圖象與橫軸交點(diǎn)都是整點(diǎn)；②中的函數(shù)只有當(dāng)x=1時才是整點(diǎn)；③中的函數(shù)可以驗(yàn)證橫坐標(biāo)為，1，2，④中的函數(shù)只有當(dāng)x=0時才能取到整點(diǎn)；⑤中的函數(shù)驗(yàn)證x=0，x=2即可排除；
解答：解：①顯然點(diǎn)（0，0）在函數(shù)=-sinx的圖象上，而且函數(shù)的格點(diǎn)只有最高點(diǎn)和最低點(diǎn)
以及圖象與x軸的交點(diǎn)處，但這些點(diǎn)的橫坐標(biāo)都不是整點(diǎn)，故函數(shù)是一階格點(diǎn)函數(shù)；
②函數(shù)中，當(dāng)x取負(fù)整數(shù)或者零時，都是整點(diǎn)，故函數(shù)的格點(diǎn)有無數(shù)個，
故不是一階格點(diǎn)函數(shù)；
③函數(shù)f（x）=log2x，顯然點(diǎn)（1，0）為其格點(diǎn)，當(dāng)x=2n（n=0，1，2，），都是整點(diǎn)，
故函數(shù)f（x）=log2x不是一階格點(diǎn)函數(shù)．
④函數(shù)f（x）=2π（x-3）2+5圖象上點(diǎn)（3，5）為整點(diǎn)，當(dāng)x取x≠3的整數(shù)時，函數(shù)值都不是整數(shù)，
故函數(shù)f（x）=2π（x-3）2+5是一階格點(diǎn)函數(shù)；
故答案為D．
點(diǎn)評：本題考查新定義，求解此類題的關(guān)鍵是對新定義作出正確的理解，以及對所給的幾個函數(shù)的性質(zhì)與圖象有著比較清晰的記憶．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為：pcos(θ-
π3
)=1，M，N分別為曲線C與x軸，y軸的交點(diǎn)，則MN的中點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，A（3，0）、B（0，3）、C（cosθ，sinθ），θ∈(
π
2
，
3π
2
)，且|
AC
|=|
BC
|．
（1）求角θ的值；
（2）設(shè)α＞0，0＜β＜
π
2
，且α+β=
2
3
θ，求y=2-sin2α-cos2β的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點(diǎn)（x，y）為整點(diǎn)，下列命題中正確的是
 
（寫出所有正確命題的編號）．
①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點(diǎn)
②如果k與b都是無理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過任何整點(diǎn)
③直線l經(jīng)過無窮多個整點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)l經(jīng)過兩個不同的整點(diǎn)
④直線y=kx+b經(jīng)過無窮多個整點(diǎn)的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)
⑤存在恰經(jīng)過一個整點(diǎn)的直線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，下列函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（1，0）為圓心，r為半徑作圓，依次與拋物線y2=x交于A、B、C、D四點(diǎn)，若AC與BD的交點(diǎn)F恰好為拋物線的焦點(diǎn)，則r=
 
．

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