【題目】作出下列函數(shù)的大致圖像，并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域：
（1）
； （2）
；（3）
；
（4）
；（5）
；（6）
．
【答案】（1）減區(qū)間：
和
，值域：
；（2）減區(qū)間：
和
，增區(qū)間：
和
，值域：
；（3）增區(qū)間：
，值域：R；（4）增區(qū)間：
和
，減區(qū)間：
，值域：；（5）減區(qū)間：
和
，增區(qū)間：
和
，值域：；（6）減區(qū)間：和，增區(qū)間：
和，值域：
，大致圖像見解析
【解析】
分別畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域.
（1）
，圖象如圖所示：
函數(shù)在和為減函數(shù).
因為
，所以
，故值域為：；
（2）
，圖象如圖所示：
函數(shù)在和為減函數(shù)，在和為增函數(shù)，
當(dāng)
時，
取得最小值
，故值域：；
（3）函數(shù)
的圖象如圖所示：
函數(shù)在
上為增函數(shù)，值域：.
（4）
，圖象如圖所示：
函數(shù)在和為增函數(shù)，在為減函數(shù)，
值域為：.
（5）
，圖象如圖所示：
函數(shù)在和為減函數(shù)，在和為增函數(shù).
值域為：；
（6）
，
函數(shù)在和為減函數(shù)，在和為增函數(shù)，
值域為：.
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
滿足：
(1) 證明：數(shù)列
是等比數(shù)列；
(2) 求使不等式
成立的所有正整數(shù)m、n的值；
(3) 如果常數(shù)0 < t < 3，對于任意的正整數(shù)k，都有
成立，求t的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校為了解A，B兩班學(xué)生手機上網(wǎng)的時長，分別從這兩個班中隨機抽取5名同學(xué)進行調(diào)查，將他們平均每周手機上網(wǎng)的時長作為樣本，繪制成莖葉圖如圖所示（圖中的莖表示十位數(shù)字，葉表示個位數(shù)字）．
(1) 試估計哪個班級學(xué)生平均上網(wǎng)的時間較長。
(2)從A班的樣本數(shù)據(jù)中隨機抽取一個不超過19的數(shù)據(jù)記為a，從B班的樣本數(shù)據(jù)中隨機抽取一個不超過21的數(shù)據(jù)記為b，求a＞b的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某商店為了解氣溫對某產(chǎn)品銷售量的影響，隨機記錄了該商店
月份中
天的日銷售量
（單位：千克）與該地當(dāng)日最低氣溫
（單位：℃）的數(shù)據(jù)，如表所示：
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（1）求與的回歸方程
：
（2）判斷與之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；若該地月份某天的最低氣溫為
，請用（1）中的回歸方程預(yù)測該商店當(dāng)日的銷售量．
參考公式：
，
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以原點
為極點， 
軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程
.
（1）求直線
的普通方程及曲線
的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)曲線
與
軸的兩個交點分別為
，與
軸正半軸的交點為
，求直線
將
分成的兩部分的面積比.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中
.
（1）討論
的單調(diào)性；
（2）當(dāng)
時，證明:
；
（3）試比較
與
，并證明你的結(jié)論。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
的前
項和為
，
，
，
.
（1）求證：數(shù)列
是等比數(shù)列；
（2）設(shè)數(shù)列
的前項和為
，
，點
在直線
上，若不等式
對于恒成立，求實數(shù)
的最大值.
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