【題目】已知函數(shù)f (x)=(x-2)ex+a(x-1)2,討論f (x)的單調(diào)性.
【答案】見解析
【解析】
先求導(dǎo)函數(shù),將其分解因式后,對a分類討論,分別求得導(dǎo)函數(shù)為0時的根的情況,利用導(dǎo)函數(shù)的正負解得相應(yīng)的x的范圍,從而判斷原函數(shù)的單調(diào)性.
f′(x)=(x-1)ex+2a(x-1)=(x-1)(ex+2a).
①設(shè)a≥0,則當x∈(-∞,1)時,f′(x)<0;
當x∈(1,+∞)時,f′(x)>0.
所以f(x)在(-∞,1)上單調(diào)遞減,在(1,+∞)上單調(diào)遞增.
②設(shè)a<0,由f′(x)=0得x=1或x=ln(-2a).
(a)若a=-,則f′(x)=(x-1)(ex-e),
所以f(x)在(-∞,+∞)上單調(diào)遞增.
(b)若a>-,則ln(-2a)<1,
故當x∈(-∞,ln(-2a))∪(1,+∞)時,f′(x)>0;
當x∈(ln(-2a),1)時,f′(x)<0.
所以f(x)在(-∞,ln(-2a)),(1,+∞)上單調(diào)遞增,在(ln(-2a),1)上單調(diào)遞減.
(c)若a<-,則ln(-2a)>1,
故當x∈(-∞,1)∪(ln(-2a),+∞)時,f′(x)>0;
當x∈(1,ln(-2a))時,f′(x)<0.
所以f(x)在(-∞,1),(ln(-2a),+∞)上單調(diào)遞增,在(1,ln(-2a))上單調(diào)遞減.
綜上所述,當時,單增區(qū)間為(﹣∞,1)和(ln(﹣2a),+∞),單減區(qū)間為(1,ln(﹣2a));
當時,只有單增區(qū)間為(﹣∞,+∞);
當時,單增區(qū)間為(﹣∞,ln(﹣2a))和(1,+∞),單減區(qū)間為(ln(﹣2a),1);
當a≥0時,單減區(qū)間為(﹣∞,1),單增區(qū)間為(1,+∞).
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知無窮數(shù)列的前項和為,且滿足,其中、、是常數(shù).
(1)若,,,求數(shù)列的通項公式;
(2)若,,,且,求數(shù)列的前項和;
(3)試探究、、滿足什么條件時,數(shù)列是公比不為的等比數(shù)列.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2009年廣東卷文)某單位200名職工的年齡分布情況如圖2,現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本,用系統(tǒng)抽樣法,將全體職工隨機按1-200編號,并按編號順序平均分為40組(1-5號,6-10號…,196-200號).若第5組抽出的號碼為22,則第8組抽出的號碼應(yīng)是 。若用分層抽樣方法,則40歲以下年齡段應(yīng)抽取 人.
圖 2
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在①,②,③這三個條件中任選一個,補充在下面問題中,并解決問題.
已知,,,__________,求.
注:如果選擇多個條件分別解答,按第一個解答計分.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】古代著名數(shù)學(xué)典籍《九章算術(shù)》在“商功”篇章中有這樣的描述:“今有圓亭,下周三丈,上周二丈,問積幾何?”其中“圓亭”指的是正圓臺體形建筑物.算法為:“上下底面周長相乘,加上底面周長自乘、下底面周長自乘的和,再乘以高,最后除以36.”可以用程序框圖寫出它的算法,如圖,今有圓亭上底面周長為6,下底面周長為12,高為3,則它的體積為( )
A. 32 B. 29 C. 27 D. 21
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于函數(shù)f(x),若存在x0∈R,使f(x0)=x0,則稱x0是f(x)的一個不動點,已知f(x)=x2+ax+4在[1,3]恒有兩個不同的不動點,則實數(shù)a的取值范圍______.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】社會在對全日制高中的教學(xué)水平進行評價時,常常將被清華北大錄取的學(xué)生人數(shù)作為衡量的標準之一.重慶市教委調(diào)研了某中學(xué)近五年(2013年-2017年)高考被清華北大錄取的學(xué)生人數(shù),制作了如下所示的表格(設(shè)2013年為第一年).
年份(第年) | |||||
人數(shù)(人) |
(1)試求人數(shù)關(guān)于年份的回歸直線方程;
(2)在滿足(1)的前提之下,估計2018年該中學(xué)被清華北大錄取的人數(shù)(精確到個位);
(3)教委準備在這五年的數(shù)據(jù)中任意選取兩年作進一步研究,求被選取的兩年恰好不相鄰的概率.
參考公式:.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f (x)=x-(a+1)ln x-(a∈R),g (x)=x2+ex-xex.
(1)當x∈[1,e] 時,求f (x)的最小值;
(2)當a<1時,若存在x1∈[e,e2],使得對任意的x2∈[-2,0],f (x1)<g (x2)恒成立,求a的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)a為實數(shù),函數(shù),
若,求不等式的解集;
是否存在實數(shù)a,使得函數(shù)在區(qū)間上既有最大值又有最小值?若存在,求出實數(shù)a的取值范圍;若不存在,請說明理由;
寫出函數(shù)在R上的零點個數(shù)不必寫出過程
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com