若對于任意實數(shù)x＞0，數(shù)學公式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是


  1. A.
    [0，+∞）
  2. B.
    [0，數(shù)學公式）
  3. C.
    [0，1）
  4. D.
    [0，1]
C
分析：由x＞0，且由選項知a≥0，可得x+a＞0，再湊定植并且結(jié)合基本不等式可得的最小值為2-a，進而得到2-a＞a，即可求出a的范圍．
解答：因為x＞0，且由選項知a≥0，
所以x+a＞0，
所以
所以的最小值為2-a，
因為對于任意實數(shù)x＞0，恒成立，
所以2-a＞a即a＜1
所以0≤a＜1
故選C．
點評：解決不等式恒成立問題一般應該轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，利用基本不等式求最值時，要注意使用的條件：一正、二定、三相等．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2-（2a+2）x+4（a＞0）
（1）若對于任意實數(shù)x∈R，f（x）≥0恒成立，求a的值；       
（2）解關(guān)于x的不等式f（x）≥0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=21nx與g（x）=a2x2+ax+1（a＞0）．
（1）設(shè)直線x=l與曲線y=f（x）和y=g（x）分別相交于點P，Q且曲線y=f（x）和y=g（x）在點P，Q處的切線平行，求實數(shù)a的值；
（2）f′（x）為f（x）的導函數(shù)，若對于任意的x∈（0，+∞），e
1f′(x)
-mx≥0恒成立，求實數(shù)m的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f（x）=2x3+ax2+bx+1的導數(shù)為f′（x），若函數(shù)y=f'（x）的圖象關(guān)于直線x=-
1
2
對稱，且f′（1）=0．
（Ⅰ）求實數(shù)a，b的值；
（Ⅱ）若對于任意實數(shù)x，
1
6
f′(x)+m＞0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若對于任意實數(shù)x＞0，x+
1
x+a
＞a恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案