函數(shù)y=1+cos2x的圖象（　�。�
分析：利用奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性質(zhì)（三角函數(shù)在對(duì)稱軸上取得最值）即可得到答案．
解答：解：令y=f（x）=1+cos2x，
∵f（-x）=1+cos（-2x）=1+cos2x=f（x），
∴y=f（x）=1+cos2x為偶函數(shù)，
∴其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，可排除A，B，
∵y=cosx的對(duì)稱軸方程為：x=kπ，
∴f（x）=1+cos2x的對(duì)稱軸方程由2x=kπ，（k∈Z）得：x=
kπ
2
，（k∈Z）
顯然，k=1時(shí)，其對(duì)稱軸方程為x=
π
2
，故C滿足；
又f（
π
4
）=1+cos（2×
π
4
）=1+0=1，
而f（x）min=0，f（x）max=2，f（
π
4
）既不是最大，也不是最小，
故D不滿足題意，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查余弦函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)奇偶性與對(duì)稱性的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sinωx•cosωx-cos2ωx+
3
2
（ω∈R，x∈R）的最小正周期為π，且圖象關(guān)于直線x=
π
6
對(duì)稱．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)y=1-f（x）的圖象與直線y=a在[0，
π
2
]上只有一個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知問題“設(shè)正數(shù)x，y滿足
1
x
+
2
y
=1，求x+y的最值”有如下解法；
設(shè)
1
x
=cos2α，
2
y
=sin2α，α∈(0，
π
2
)，
則x=sec2α=1+tan2α，y=2csc2α=2（1+cot2α），
所以，x+y=3+tan2α+2cot2α=3+tan2+
2
tan2α
≥3+2
2
，等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)tan2α=
2
tan2α
，即tan2α=
2
，此時(shí)x=1+
2
，y=2+
2
．
（1）參考上述解法，求函數(shù)y=
1-x
+2
x
的最大值．
（2）求函數(shù)y=2
x+1
-
x
(x≥0)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=數(shù)學(xué)公式sinωx•cosωx-cos2ωx+數(shù)學(xué)公式（ω∈R，x∈R）的最小正周期為π，且圖象關(guān)于直線x=數(shù)學(xué)公式對(duì)稱．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)y=1-f（x）的圖象與直線y=a在[0，數(shù)學(xué)公式]上只有一個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=［cos2(x+)+sin2(x+)］［cos2(x+)-sin2(x+)］在一個(gè)周期內(nèi)的圖象是(    )

                                                              圖3-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=sinωx·cosωx-cos2ωx+(ω∈R,x∈R)的最小正周期為π,且圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱.

（1）求f(x)的解析式；

（2）若函數(shù)y=1-f(x)的圖象與直線y=a在［0,］上只有一個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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