已知△ABC，
AB
+
AC
=λ（
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
），則該三角形的形狀為（　�。�
A、等腰三角形
B、等邊三角形
C、直角三角形
D、等腰直角三角形
考點(diǎn)：三角形的形狀判斷
專題：解三角形
分析：由向量的性質(zhì)可得△ABC的BC邊上的中線與∠BAC的平分線重合，由等腰三角形的性質(zhì)可作出判斷．
解答： 解：∵
AB
|
AB
|
和
AC
|
AC
|
均為單位向量，
∴λ（
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
）與∠BAC的平分線平行，
∴
AB
+
AC
與∠BAC的平分線平行，
又
AB
+
AC
與BC邊上的中線重合，
∴△ABC的BC邊上的中線與∠BAC的平分線重合，
∴△ABC為等腰三角形
故選：A．
點(diǎn)評：本題考查三角形性質(zhì)的判斷，熟練掌握向量的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，圓C是以點(diǎn)C（2，-
π
6
）為圓心，2為半徑的圓．則圓C的極坐標(biāo)方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式2x2-x-1≤0的解是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)y=cos2x的圖象向左平移
π
5
個單位，所得圖象對應(yīng)的解析式為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系中，定義兩點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2）之間的“直角距離”為d（P，Q）=|x1-x2|+|y1-y2|，現(xiàn)給出四個命題：
①已知P（1，3），Q（sin2x，cos2x），x∈R，則d（P，Q）為定值；
②用|PQ|表示P，Q兩點(diǎn)間的“直線距離”，那么|PQ|≥
2
2
d（P，Q）；
③已知P為直線y=x+2上任一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則d（P，Q）的最小值為
2
；
④已知P，Q，R三點(diǎn)不共線，則必有d（P，Q）+d（Q，R）＞d（P，Q）
以上命題正確的是（　�。�
A、②③B、①④C、①②D、①②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2-2lnx的增區(qū)間為（　�。�
A、（1，+∞）
B、（0，1）
C、（
2
，+∞）
D、（0，
2
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三角形ABC中，A、B、C的對應(yīng)邊分別是a、b、c，若acosC=ccosA，且a、b、c成等比，則三角形ABC是（　　）
A、等邊三角形
B、直角三角形
C、等腰直角三角形
D、鈍角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C1的參數(shù)方程
x=2cosφ
y=3sinφ
（φ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系曲線，C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2，正方形ABCD的頂點(diǎn)都在C2上，且A，B，C，D依逆時針次序排列，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（2，
π
3
）．設(shè)P為C1上任意一點(diǎn)，則|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范圍是（　�。�
A、[12，52]
B、[32，52]
C、[12，32]
D、[20，32]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線ax+by=1與圓x2+y2=1有兩個公共點(diǎn)，則點(diǎn)P（a，b）與圓的位置關(guān)系是（　�。�
A、在圓上B、在圓外
C、在圓內(nèi)D、以上皆有可能

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同步練習(xí)冊答案