【題目】如圖,已知、兩個(gè)城鎮(zhèn)相距20公里,設(shè)是中點(diǎn),在的中垂線上有一高鐵站,的距離為10公里.為方便居民出行,在線段上任取一點(diǎn)(點(diǎn)與、不重合)建設(shè)交通樞紐,從高鐵站鋪設(shè)快速路到處,再鋪設(shè)快速路分別到、兩處.因地質(zhì)條件等各種因素,其中快速路造價(jià)為1.5百萬元/公里,快速路造價(jià)為1百萬元/公里,快速路造價(jià)為2百萬元/公里,設(shè),總造價(jià)為(單位:百萬元).
(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并指出函數(shù)的定義域;
(2)求總造價(jià)的最小值,并求出此時(shí)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司計(jì)劃明年用不超過6千萬元的資金投資于本地養(yǎng)魚場和遠(yuǎn)洋捕撈隊(duì).經(jīng)過對本地養(yǎng)魚場年利潤率的調(diào)研,其結(jié)果是:年利潤虧損10%的概率為0.2,年利潤獲利30%的概率為0.4,年利潤獲利50%的概率為0.4,對遠(yuǎn)洋捕撈隊(duì)的調(diào)研結(jié)果是:年利潤獲利為60%的概率為0.7,持平的概率為0.2,年利潤虧損20%的可能性為0.1. 為確保本地的鮮魚供應(yīng),市政府要求該公司對遠(yuǎn)洋捕撈隊(duì)的投資不得高于本地養(yǎng)魚場的投資的2倍.根據(jù)調(diào)研數(shù)據(jù),該公司如何分配投資金額,明年兩個(gè)項(xiàng)目的利潤之和最大值為_________千萬.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了緩解日益擁堵的交通狀況,不少城市實(shí)施車牌競價(jià)策略,以控制車輛數(shù)量.某地車牌競價(jià)的基本規(guī)則是:①“盲拍”,即所有參與競拍的人都要網(wǎng)絡(luò)報(bào)價(jià)一次,每個(gè)人不知曉其他人的報(bào)價(jià),也不知道參與當(dāng)期競拍的總?cè)藬?shù);②競價(jià)時(shí)間截止后,系統(tǒng)根據(jù)當(dāng)期車牌配額,按照競拍人的出價(jià)從高到低分配名額.某人擬參加2018年5月份的車牌競拍,他為了預(yù)測最低成交價(jià),根據(jù)競拍網(wǎng)站的數(shù)據(jù),統(tǒng)計(jì)了最近5個(gè)月參與競拍的人數(shù)(見下表):
(1)由收集數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn),可用線性回歸模型擬合競拍人數(shù)y(萬人)與月份編號t之間的相關(guān)關(guān)系.請用最小二乘法求y關(guān)于t的線性回歸方程:,并預(yù)測2018年5月份參與競拍的人數(shù).
(2)某市場調(diào)研機(jī)構(gòu)從擬參加2018年5月份車牌競拍人員中,隨機(jī)抽取了200人,對他們的擬報(bào)價(jià)價(jià)格進(jìn)行了調(diào)查,得到如下頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖:
(i)求的值及這200位竟拍人員中報(bào)價(jià)大于5萬元的人數(shù);
(ii)若2018年5月份車牌配額數(shù)量為3000,假設(shè)競拍報(bào)價(jià)在各區(qū)間分布是均勻的,請你根據(jù)以上抽樣的數(shù)據(jù)信息,預(yù)測(需說明理由)競拍的最低成交價(jià).
參考公式及數(shù)據(jù):①,其中;
②
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)寫出曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知點(diǎn)是曲線上一點(diǎn),點(diǎn)是曲線上一點(diǎn),的最小值為,求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從某工廠的一個(gè)車間抽取某種產(chǎn)品件,產(chǎn)品尺寸(單位:)落在各個(gè)小組的頻數(shù)分布如下表:
數(shù)據(jù)分組 | |||||||
頻數(shù) |
(1)根據(jù)頻數(shù)分布表,求該產(chǎn)品尺寸落在的概率;
(2)求這件產(chǎn)品尺寸的樣本平均數(shù);(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)
(3)根據(jù)頻數(shù)分布對應(yīng)的直方圖,可以認(rèn)為這種產(chǎn)品尺寸服從正態(tài)分布,其中近似為樣本平均值,近似為樣本方差,經(jīng)過計(jì)算得,利用該正態(tài)分布,求.
附:①若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則,;②.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】稱正整數(shù)集合 A={a1,a2,…,an}(1≤a1<a2<…<an,n≥2)具有性質(zhì) P:如果對任意的i,j(1≤i≤j≤n),與兩數(shù)中至少有一個(gè)屬于A.
(1)分別判斷集合{1,3,6}與{1,3,4,12}是否具有性質(zhì) P;
(2)設(shè)正整數(shù)集合 A={a1,a2,…,an}(1≤a1<a2<…<an,n≥2)具有性質(zhì) P.證明:對任意1≤i≤n(i∈N*),ai都是an的因數(shù);
(3)求an=30時(shí)n的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:的左、右焦點(diǎn)為,,點(diǎn)在橢圓上,且面積的最大值為,周長為6.
(1)求橢圓的方程,并求橢圓的離心率;
(2)已知直線:與橢圓交于不同的兩點(diǎn),若在軸上存在點(diǎn),使得與中點(diǎn)的連線與直線垂直,求實(shí)數(shù)的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校數(shù)學(xué)課外興趣小組為研究數(shù)學(xué)成績是否與性別有關(guān),先統(tǒng)計(jì)本校高三年級每個(gè)學(xué)生一學(xué)期數(shù)學(xué)成績平均分(采用百分制),剔除平均分在分以下的學(xué)生后,共有男生名,女生名.現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了名學(xué)生,按性別分為兩組,并將兩組學(xué)生成績分為組,得到如下所示頻數(shù)分布表.
分?jǐn)?shù)段 | ||||||
男 | ||||||
女 |
(Ⅰ)規(guī)定分以上為優(yōu)分(含分),請你根據(jù)已知條件作出列聯(lián)表.
優(yōu)分 | 非優(yōu)分 | 合計(jì) | |
男生 | |||
女生 | |||
合計(jì) |
(Ⅱ)根據(jù)你作出的列聯(lián)表判斷是否有以上的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績與性別有關(guān)”.
附表及公式:
,其中.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市統(tǒng)計(jì)局就某地居民的月收入調(diào)查了10000人,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖,每個(gè)分組包括左端點(diǎn),不包括右端點(diǎn),如第一組表示收入在.
(1)求居民收入在的頻率;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)及其眾數(shù);
(3)為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系,從這10000人中用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析,則應(yīng)月收入為的人中抽取多少人?
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