Question

若(

3	x

-

3

x

)n的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為-32，那么展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為（　　）

A．30

B．60

C．90

D．120

Answer 1

分析：令x=1得（1-3）ⁿ=-32，求得n的值，在(

3	x

-

3

x

)n的展開(kāi)式通項(xiàng)公式種，令x的冪指數(shù)等于0，求得r的值，即可求得展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)．

解答：解：令x=1得（1-3）ⁿ=-32，∴n=5．
∴通項(xiàng)Tr+1=

C

5 r

•(

3	x

)5-r(-

3

x

)r=(-3)r

C

5 r

•x

10-5r

6

(r=0，1，2，…，5)，
令10-5r=0 得r=2，
∴常數(shù)項(xiàng)為(-3)2•

C

3 5

=90，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題．