已知△ABC中，AB＝c，BC＝a，AC＝b．AB邊上的中線CD＝m，求證：a2＋b2＝c2＋2m2．

答案：
解析：

　　分析：從已知條件這些長(zhǎng)度中可放入到兩個(gè)三角形中研究，這兩個(gè)三角形有一對(duì)角是互補(bǔ)關(guān)系，可利用三邊與這一角的關(guān)系即余弦定理解答．

　　證明：設(shè)∠ADC＝，則∠BDC＝π－．

　　∴cos∠BDC＝cos(π－)＝－cos＝－cos∠ADC，

　　即．

　　∴．

　　∴＋2m2＝a2＋b2成立．


提示：

有關(guān)三角形的邊長(zhǎng)問(wèn)題常與正、余弦定理聯(lián)系．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC中，AB=4，∠BAC=45°，AC=3
2
，則△ABC的面積為
6
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•遼寧）選修4-1：幾何證明講
已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圓劣弧
AC
上的點(diǎn)（不與點(diǎn)A，C重合），延長(zhǎng)BD至E．
（1）求證：AD的延長(zhǎng)線平分∠CDE；
（2）若∠BAC=30°，△ABC中BC邊上的高為2+
3
，求△ABC外接圓的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•大連一模）已知△ABC中，AB=2，AC=
3
，∠B=60°，則∠A的度數(shù)為
30°
30°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC中，AB=1，BC=2，則角C的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義平面向量的正弦積為
a
•
b
=|
a
||
b
|sin2θ，（其中θ為
a
、
b
的夾角），已知△ABC中，
AB
•
BC
=
BC
•
CA
，則此三角形一定是（　�。�
A、等腰三角形
B、直角三角形
C、銳角三角形
D、鈍角三角形

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同步練習(xí)冊(cè)答案