已知cosα=-
4
5
且α∈（
π
2
，π），則tan（α+
π
4
=）
1
7
1
7
．
分析：利用同角三角函數(shù)的基本關系求得sinα=
3
5
，可得tanα=-
3
4
，再由tan（α+
π
4
）=
tanα+1
1-tanα×1
，運算求得結果．
解答：解：∵已知cosα=-
4
5
且α∈（
π
2
，π），∴sinα=
3
5
，tanα=
sinα
cosα
=-
3
4
．
∴tan（α+
π
4
）=
tanα+1
1-tanα×1
=
-
3
4
+1
1-(-
3
4
)×1
=
1
7
，
故答案為
1
7
．
點評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系，兩角和的正切公式的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知cosα=-
4
5
，α∈(
π
2
，π)，tan(π-β)=
1
2
，求tan（α-2β）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知cosθ=
4
5
，且
3π
2
＜θ＜2π，則tanθ=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知cos(α+β)=
4
5
，cos(α-β)=-
4
5
，
3π
2
＜α+β＜2π，，
π
2
＜α-β＜π求cos2α，cos2β的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知cosθ=
4
5
，θ為第四象限角，求sin
θ
2
，cos
θ
2
，tan
θ
2
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知cosα=
4
5
，其中α為第四象限角；
（1）求tanα的值；
（2）計算
sinα+cosα
sinα-cosα
的值．

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