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已知橢圓C的焦點F1（－，0）和F2（，0），長軸長6。

(1)求橢圓C的標準方程。

(2)設直線交橢圓C于A、B兩點，求線段AB的中點坐標。

 

【答案】

（1）（2）。

【解析】

試題分析：（1）由F1（－，0）和F2（，0），長軸長為6得：c=2，a=3，所以b=1。所以橢圓方程為。

（2）設A()B(),由（1）可知橢圓方程為  ，與直線AB的方程y=x+2聯立化簡并整理得10x2+36x+27=0，∴x1+x2=，，。所以AB的中點的坐標為。

考點：本題考查直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標準方程；中點坐標公式。

點評：此題的第二問也可以用點差法，一般情況下，遇到弦中點的問題可以先考慮點差法。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C的焦點F1（-2
2
，0）和F2（2
2
，0），長軸長6．
（1）設直線y=x+2交橢圓C于A、B兩點，求線段AB的中點坐標．
（2）求過點（0，2）的直線被橢圓C所截弦的中點的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C的焦點F1（-2
2
，0）和F2（2
2
，0），長軸長6，設直線l交橢圓C于A、B兩點，且線段AB的中點坐標是P（-
9
5
，
1
5
），求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C的焦點F1（-2
2
，0）和F2（2
2
，0），長軸長為6．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）設直線y=x+2交橢圓C于A、B兩點，求線段AB的中點坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C的焦點F1（-2
2
，0）和F2（2
2
，0），長軸長6，設直線y=x+2交橢圓C于A、B兩點，求線段AB的中點坐標
（-
9
5
，
1
5
）
（-
9
5
，
1
5
）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C的焦點F1（－，0）和F2（，0），長軸長6，設直線交橢圓C于A、B兩點，求線段AB的中點坐標。

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