已知直線l的參數(shù)方程為
x=1+2t
y=
1
2
-t
，曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosθ
y=sinθ
，設(shè)直線l與曲線C交于兩點A，B．
（1）求|AB|；
（2）設(shè)P為曲線C上的一點，當(dāng)△ABP的面積取最大值時，求點P的坐標(biāo)．
考點：橢圓的參數(shù)方程,直線與圓錐曲線的關(guān)系
專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）參數(shù)方程化為普通方程，再聯(lián)立求出A，B的坐標(biāo)，即可求|AB|；
（2）△ABP的面積取最大值時，P到AB的距離最大，利用參數(shù)法可求．
解答： 解：（1）直線l的參數(shù)方程為
x=1+2t
y=
1
2
-t
可化為x+2y=2，曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosθ
y=sinθ
，可化為
x2
4
+y2=1
兩方程聯(lián)立，可得y2-y=0，∴y=0或1，
∴A（2，0），B（0，1），
∴|AB|
5
；
（2）設(shè)P（2cosθ，sinθ），則
P到AB的距離為
|2cosθ+2sinθ-2|
5
=
|2
2
sin(θ+
π
4
)-2|
5

∴sin(θ+
π
4
)=1，即θ=
3π
4
時d最大，即△ABP的面積取最大值，點P的坐標(biāo)為（-
2
，-
2
2
）．
點評：本題考查參數(shù)方程與普通方程的互化，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x+1，x＞0
x-1，x≤0
，則f（0）+f（1）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方形ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別為正方形ABCD和AA1B1B的重心．
（1）求證：AC1⊥平面A1BD
（2）求
D1M
與
CN
夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1作圓：x2+y2=
a2
4
的切線，切點為E，延長F1E交雙曲線右支于點P，若|OP|=
1
2
|F1F2|（O為坐標(biāo)原點），則雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知公比大于1的等比數(shù)列{an}中，a2=2且6是a1+3與a3+4的等差中項，
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足b1+2b2+3b3+…+nbn=an，求數(shù)列{bn}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知PA⊥矩形ABCD所在的平面，E，F(xiàn)分別為AB，PC的中點，
（1）證明：EF∥平面PAD；
（2）若PA=AD，求證：EF⊥平面PCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

半徑為R的球O中有一內(nèi)接圓柱．當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大時，圓柱的側(cè)面積與球的表面積之比是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若不等式|x-3|+|x+5|-ax＞0（x∈R，a＞0）恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙M過原點且與坐標(biāo)軸交于A（a，0），B（0，a）兩點，其中a＞0．已知直線x+y-2=0截⊙M的弦長為
6
，則a為（　�。�
A、
7
4
B、
7
2
C、
7
2
D、
7

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