【題目】小明跟父母、爺爺奶奶一同參加《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》的現(xiàn)場(chǎng)錄制,5人坐成一排.若小明的父母至少有一人與他相鄰,則不同坐法的總數(shù)為
A. 60 B. 72 C. 84 D. 96
【答案】C
【解析】 根據(jù)題意,可分三種情況討論:
①若小明的父母只有一人與小明相鄰且父母不相鄰時(shí),
先在其父母中選一人與小明相鄰,有種情況,
將小明與選出的家長(zhǎng)看出一個(gè)整體,考慮其順序種情況,
當(dāng)父母不相鄰時(shí),需要將爺爺奶奶進(jìn)行全排列,將整體與另一個(gè)家長(zhǎng)安排在空位中,
有種安排方法,此時(shí)有種不同坐法;
②若小明的父母的只有一人與小明相鄰且父母相鄰時(shí),
將父母及小明看成一個(gè)整體,
小明在一端,有種情況,考慮父母之間的順序,有種情況,則這個(gè)整體內(nèi)部有 種情況,將這個(gè)整體與爺爺奶奶進(jìn)行全排列,有種情況,
此時(shí)有種不同坐法;
③小明的父母都小明相鄰,即小明在中間,父母在兩邊,
將人看成一個(gè)整體,考慮父母的順序,有種情況,
將這個(gè)整體與爺爺奶奶進(jìn)行全排列,有種情況,
此時(shí),共有種不同坐法;
綜上所述,共有種不同的坐法,故選C.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】等比數(shù)列{an}中,已知a1=2,a4=16
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若a3 , a5分別為等差數(shù)列{bn}的第3項(xiàng)和第5項(xiàng),試求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知雙曲線 (a>0,b>0)的右準(zhǔn)線l2與一條漸近線l交于點(diǎn)P,F是雙曲線的右焦點(diǎn).
(1)求證:PF⊥l;
(2)若PF=3,且雙曲線的離心率e=,求該雙曲線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工廠生產(chǎn)某種水杯,每個(gè)水杯的原材料費(fèi)、加工費(fèi)分別為30元、m元(m為常數(shù),且2≤m≤3),設(shè)每個(gè)水杯的出廠價(jià)為x元(35≤x≤41),根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,水杯的日銷(xiāo)售量與ex(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))成反比例,已知每個(gè)水杯的出廠價(jià)為40元時(shí),日銷(xiāo)售量為10個(gè).
(1)求該工廠的日利潤(rùn)y(元)與每個(gè)水杯的出廠價(jià)x(元)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)每個(gè)水杯的出廠價(jià)為多少元時(shí),該工廠的日利潤(rùn)最大,并求日利潤(rùn)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)函數(shù),若存在,對(duì)任意的,總有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)是橢圓E: (a>b>0)上一點(diǎn),離心率為.
(1)求橢圓E的方程;
(2)設(shè)不過(guò)原點(diǎn)O的直線l與該橢圓E交于P,Q兩點(diǎn),滿足直線OP,PQ,OQ的斜率依次成等比數(shù)列,求△OPQ面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=2,D是BC的中點(diǎn),若E是AB的中點(diǎn),P是△ABC(包括邊界)內(nèi)任一點(diǎn).則 的取值范圍是( )
A.[﹣6,6]
B.[﹣9,9]
C.[0,8]
D.[﹣2,6]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5 kg,乙材料1 kg,用5個(gè)工時(shí);生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5 kg,乙材料0.3 kg,用3個(gè)工時(shí),生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤(rùn)為2 100元,生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤(rùn)為900元.該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150 kg,乙材料90 kg,則在不超過(guò)600個(gè)工時(shí)的條件下,生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤(rùn)之和的最大值為_(kāi)_______________元.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2sinxcosx+2 cos2x﹣
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)減區(qū)間;
(2)已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,其中a=7,若銳角A滿足f( ﹣ )= ,且sinB+sinC= ,求bc的值.
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