【題目】已知雙曲線 (a>0b>0)的右準(zhǔn)線l2與一條漸近線l交于點(diǎn)P,F是雙曲線的右焦點(diǎn).

(1)求證:PFl;

(2)PF3,且雙曲線的離心率e,求該雙曲線的方程.

【答案】(1)見(jiàn)解析(2)

【解析】試題分析:1)右準(zhǔn)線l2x= ,設(shè)漸近線ly=x,則kPF,

由此能證明PFl.(2)由已知得,又e, 解得 由此能求出雙曲線方程.

試題解析:

(1)證明:右準(zhǔn)線為l2x,由對(duì)稱(chēng)性不妨設(shè)漸近線lyx,則P,

F(c,0),kPF=-.

又∵kl,kPF·kl=-·=-1.PFl.

(2)PF的長(zhǎng)即F(c,0)lbxay0的距離,

,b3.e,

.a4.

故雙曲線方程為1.

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