(2013•廣東模擬)(選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講)
在直角坐標(biāo)系xOy中,以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸非負(fù)半軸為極軸,與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位,建立極坐標(biāo)系.設(shè)曲線C參數(shù)方程為
x=
3
cosθ
y= sinθ
(θ為參數(shù)),直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ-
π
4
)=2
2
.則曲線C上的點(diǎn)到直線l的最大距離是
3
2
3
2
分析:先把直線l的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,然后在曲線C上任取一點(diǎn)P(
3
cosθ,sinθ)
,由點(diǎn)到直線的距離公式可表示出點(diǎn)P到直線l的距離d,利用三角函數(shù)公式即可求得d的最大值.
解答:解:由ρcos(θ-
π
4
)=2
2
,得ρ(cosθ+sinθ)=4,
∴l(xiāng):x+y-4=0.
在C:
x=
3
cosθ
y= sinθ
上任取一點(diǎn)P(
3
cosθ,sinθ)

則點(diǎn)P到直線l的距離為d=
|
3
cosθ+sinθ-4|
2
=
|2sin(θ+
π
3
)-4|
2
≤3
2

∴當(dāng)sin(θ+
π
3
)
=-1時(shí),dmax=3
2

故答案為:3
2
點(diǎn)評(píng):本題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程、點(diǎn)到直線的距離公式,考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力,屬中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•廣東模擬)已知△ABC中,AB=AC=4,BC=4
3
,點(diǎn)P為BC邊所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則
AP
•(
AB
+
AC
)
滿足( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•廣東模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=x-1ex的定義域?yàn)椋?,+∞).
(1)求函數(shù)f(x)在[m,m+1](m>0)上的最小值;
(2)設(shè)函數(shù)g(x)=
1f(x)
,如果x1≠x2,且g(x1)=g(x2),證明:x1+x2>2.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•廣東模擬)已知集合M={x|y=
3x-1
}
N={x|y=log2(x-2x2)},則CR(M∩N)=(  )

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•廣東模擬)一幾何體的三視圖如圖所示,則這個(gè)幾何體的體積為
80
3
80
3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•廣東模擬)用1、2、3、4、5、6組成一個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的六位數(shù),要求三個(gè)奇數(shù)1、3、5有且只有兩個(gè)相鄰,則不同的排法種數(shù)為
432
432

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案