【題目】如圖,在四棱錐中,底面,底面是直角梯形,,,的中點.

1)求證:平面平面;

2)若二面角的余弦值為,求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】)見解析()直線PA與平面EAC所成角的正弦值為

【解析】

(1)∵PC平面ABCDAC平面ABCD,ACPC.∵AB2,ADCD1,ACBC.∴AC2BC2AB2.∴ACBC.

BCPCC,AC平面PBC.

AC平面EAC,平面EAC平面PBC.

(2)如圖,

以點C為原點,,分別為x軸、y軸、z軸正方向,建立空間直角坐標系,則C(0,0,0)A(1,1,0),B(1,-1,0),設(shè)P(0,0,a)(a>0),

E,(1,1,0),(0,0,a),.m(1,-1,0),則m·m·0,m為面PAC的法向量.設(shè)n(x,y,z)為面EAC的法向量,則n·n·0,即,取xa,y=-a,z=-2,則n(a,-a,-2),依題意,|cosm,n|,則a2.于是n(2,-2,-2),(1,1,-2).設(shè)直線PA與平面EAC所成角為θ,則sinθ|cos,n|,即直線PA與平面EAC所成角的正弦值為

練習(xí)冊系列答案
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組號

分組

頻數(shù)

頻率

第一組

5

0.05

第二組

35

0.35

第三組

30

0.30

第四組

20

0.20

第五組

10

0.10

合計

100

1.00

(1)試估計該校高三學(xué)生本次月考數(shù)學(xué)成績的平均分和中位數(shù);

(2)如果把表中的頻率近似地看作每個學(xué)生在這次考試中取得相應(yīng)成績的概率,那么從所有學(xué)生中采用逐個抽取的方法任意抽取3名學(xué)生的成績,并記成績落在中的學(xué)生數(shù)為

求:在三次抽取過程中至少有兩次連續(xù)抽中成績在中的概率;

的分布列和數(shù)學(xué)期望.(注:本小題結(jié)果用分數(shù)表示)

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組號

分組

頻數(shù)

頻率

第一組

第二組

第三組

第四

第五組

合計

(1)、值;

(2)若從第三、四、五中用分層抽樣方法抽取學(xué)生,在這學(xué)生中隨機抽取學(xué)生與張老師面談,求第三組中至少有學(xué)生與張老師面談的概率

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A.
B.
C.
D.

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