【題目】6把椅子排成一排,3人隨機(jī)就座,任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為( )
A.144
B.120
C.72
D.24
【答案】D
【解析】解:使用“插空法“.第一步,三個人先坐成一排,有 種,即全排,6種;第二步,由于三個人必須隔開,因此必須先在1號位置與2號位置之間擺放一張凳子,2號位置與3號位置之間擺放一張凳子,剩余一張凳子可以選擇三個人的左右共4個空擋,隨便擺放即可,即有 種辦法.根據(jù)分步計數(shù)原理,6×4=24.
故選:D.
使用“插空法“.第一步,三個人先坐成一排,有 種,即全排,6種;第二步,由于三個人必須隔開,因此必須先在1號位置與2號位置之間擺放一張凳子,2號位置與3號位置之間擺放一張凳子,剩余一張凳子可以選擇三個人的左右共4個空擋,隨便擺放即可,即有 種辦法.根據(jù)分步計數(shù)原理可得結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)△ABC的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知sin .
(Ⅰ)求角A的大;
(Ⅱ)若a=2,求b+c的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面,底面是直角梯形,,,,是的中點(diǎn).
(1)求證:平面平面;
(2)若二面角的余弦值為,求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓:,圓: (,且).
(1)設(shè)為坐標(biāo)軸上的點(diǎn),滿足:過點(diǎn)P分別作圓與圓的一條切線,切點(diǎn)分別為、,使得,試求出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若斜率為正數(shù)的直線平分圓,求證:直線與圓總相交.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,A為C上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn),過點(diǎn)A的直線l交C于另一點(diǎn)B,交x軸的正半軸于點(diǎn)D,且有丨FA丨=丨FD丨.當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3時,△ADF為正三角形.
(1)求C的方程;
(2)若直線l1∥l,且l1和C有且只有一個公共點(diǎn)E,
(。┳C明直線AE過定點(diǎn),并求出定點(diǎn)坐標(biāo);
(ⅱ)△ABE的面積是否存在最小值?若存在,請求出最小值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】當(dāng)x∈[﹣2,1]時,不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.[﹣5,﹣3]
B.[﹣6,﹣ ]
C.[﹣6,﹣2]
D.[﹣4,﹣3]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是某單位職工的月收入情況畫出的樣本頻率分布直方圖,已知圖中第一組的頻數(shù)為4 000,請根據(jù)該圖提供的信息,解答下列問題.
(1)為了分析職工的收入與年齡、學(xué)歷等方面的關(guān)系,必須從樣本中按月收入用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析,則月收入在[1 500,2 000)的這組中應(yīng)抽取多少人?
(2)試估計樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 若對任意的正整數(shù)n,總存在正整數(shù)m,使得Sn=am , 則稱{an}是“H數(shù)列”.
(1)若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=2n(n∈N*),證明:{an}是“H數(shù)列”;
(2)設(shè){an}是等差數(shù)列,其首項(xiàng)a1=1,公差d<0,若{an}是“H數(shù)列”,求d的值;
(3)證明:對任意的等差數(shù)列{an},總存在兩個“H數(shù)列”{bn}和{cn},使得an=bn+cn(n∈N*)成立.
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