【題目】已知二次函數(shù)為常數(shù))滿足條件,且方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.

(1)求函數(shù)的解析式;

(2)是否存在實(shí)數(shù)使函數(shù)的定義域和值域分別為?如果存在,求出的值;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】12)存在,,詳見(jiàn)解析

【解析】

1)由題意可得,再有有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,即可求出,

2)假設(shè)存在實(shí)數(shù)、滿足題意,配方可得,進(jìn)而可得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,則有,,解之即可。

1)二次函數(shù)為常數(shù))滿足條件,

所以,即,所以

又因?yàn)?/span>有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,即有兩個(gè)相等的實(shí)根

有兩個(gè)相等的實(shí)根,

所以,即

所以函數(shù)的解析式為

2)假設(shè)存在實(shí)數(shù)、,使函數(shù)的定義域和值域分別為

由(1)可知 ,故,即,

又函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為,拋物線的開(kāi)口向下,

在區(qū)間上單調(diào)遞增,

則有,即為方程的實(shí)根,

解得,結(jié)合可得,

故存在符合題意。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

)若,求的取值范圍;

)證明:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,圓與圓有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是___

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】第一屆“一帶一路”國(guó)際合作高峰論壇于2017年5月14日至15日在北京舉行,這是2017年我國(guó)重要的主場(chǎng)外交活動(dòng),對(duì)推動(dòng)國(guó)際和地區(qū)合作具有重要意義.某高中政教處為了調(diào)查學(xué)生對(duì)“一帶一路”的關(guān)注情況,在全校組織了“一帶一路知多少”的知識(shí)問(wèn)卷測(cè)試,并從中隨機(jī)抽取了12份問(wèn)卷,得到其測(cè)試成績(jī)(百分制),如莖葉圖所示.

(1)寫(xiě)出該樣本的眾數(shù)、中位數(shù),若該校共有3000名學(xué)生,試估計(jì)該校測(cè)試成績(jī)?cè)?0分以上的人數(shù);

(2)從所抽取的70分以上的學(xué)生中再隨機(jī)選取4人.

①記表示選取4人的成績(jī)的平均數(shù),求;

②記表示測(cè)試成績(jī)?cè)?0分以上的人數(shù),求的分布和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】[2018·江西聯(lián)考]交強(qiáng)險(xiǎn)是車(chē)主必須為機(jī)動(dòng)車(chē)購(gòu)買(mǎi)的險(xiǎn)種,若普通6座以下私家車(chē)投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用(基準(zhǔn)保費(fèi))統(tǒng)一為元,在下一年續(xù)保時(shí),實(shí)行的是費(fèi)率浮動(dòng)機(jī)制,保費(fèi)與上一年度車(chē)輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系,發(fā)生交通事故的次數(shù)越多,費(fèi)率也就越高,具體浮動(dòng)情況如表:

交強(qiáng)險(xiǎn)浮動(dòng)因素和浮動(dòng)費(fèi)率比率表

浮動(dòng)因素

浮動(dòng)比率

上一個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮10%

上兩個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮20%

上三個(gè)及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮30%

上一個(gè)年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故

0%

上一個(gè)年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故

上浮10%

上一個(gè)年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故

上浮30%

某機(jī)構(gòu)為了研究某一品牌普通6座以下私家車(chē)的投保情況,隨機(jī)抽取了80輛車(chē)齡已滿三年的該品牌同型號(hào)私家車(chē)的下一年續(xù)保時(shí)的情況,統(tǒng)計(jì)得到了下面的表格:

類(lèi)型

數(shù)量

20

10

10

20

15

5

以這80輛該品牌車(chē)的投保類(lèi)型的頻率代替一輛車(chē)投保類(lèi)型的概率,完成下列問(wèn)題:

(1)按照我國(guó)《機(jī)動(dòng)車(chē)交通事故責(zé)任強(qiáng)制保險(xiǎn)條例》汽車(chē)交強(qiáng)險(xiǎn)價(jià)格的規(guī)定,.某同學(xué)家里有一輛該品牌車(chē)且車(chē)齡剛滿三年,記X為該品牌車(chē)在第四年續(xù)保時(shí)的費(fèi)用,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望值;(數(shù)學(xué)期望值保留到個(gè)位數(shù)字)

(2)某二手車(chē)銷(xiāo)售商專(zhuān)門(mén)銷(xiāo)售這一品牌的二手車(chē),且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的車(chē)輛記為事故車(chē).假設(shè)購(gòu)進(jìn)一輛事故車(chē)虧損4000元,一輛非事故車(chē)盈利8000元:

①若該銷(xiāo)售商購(gòu)進(jìn)三輛(車(chē)齡已滿三年)該品牌二手車(chē),求這三輛車(chē)中至多有一輛事故車(chē)的概率;

②若該銷(xiāo)售商一次購(gòu)進(jìn)100輛(車(chē)齡已滿三年)該品牌二手車(chē),求他獲得利潤(rùn)的期望值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù),.

1)求的定義域;

(2)是否存在最大值或最小值?如果存在,請(qǐng)把它求出來(lái);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】數(shù)學(xué)老師給出一個(gè)函數(shù),甲、乙、丙、丁四個(gè)同學(xué)各說(shuō)出了這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì):甲:在 上函數(shù)單調(diào)遞減;乙:在上函數(shù)單調(diào)遞增;丙:在定義域R上函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng);丁:不是函數(shù)的最小值.老師說(shuō):你們四個(gè)同學(xué)中恰好有三個(gè)人說(shuō)的正確.那么,你認(rèn)為____說(shuō)的是錯(cuò)誤的.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x0時(shí),f(x)=x+1,那么不等式2f(x)﹣10的解集是_________

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【題目】在三棱錐中,平面,,則直線與平面所成角的大小為__________

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