設(shè)數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn，已知a1=1，a2=6，a3=11，且（5n-8）Sn+1-（5n+2）Sn=An+B，n=1，2，3，…，其中A，B為常數(shù)，
(Ⅰ)求A與B的值；
(Ⅱ)證明數(shù)列｛an｝為等差數(shù)列；
(Ⅲ)證明不等式對任何正整數(shù)m、n都成立。
解：（Ⅰ）由已知，得，
由知，
解得A=-20，B=-8；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，， ①
所以， ②
②-①，得， ③
所以， ④
④-③，得，
因為，
所以，
又因為5n+2≠0，
所以，
又，
所以數(shù)列{an}為等差數(shù)列。
（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，
要證，
因為，
故只要證，
即只要證，
因為=20m+20n-37，
所以命題得證。
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}中，a1=5，a4=-1；設(shè)數(shù)列{丨an丨}的前n項和為Sn，則S6=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d（a1∈Z，d∈Z），前n項的和為Sn，且S7=49，24＜S5＜26．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{
1an•an+1
}的前n項的和為Tn，求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，Sn=nan-2n（n-1）．
（Ⅰ）求a2，a3，a4，并求出數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{{
1an•an+1
}}的前n項和為Tn，試求Tn的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，Sn=nan-2n（n-1）．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并求出an的表達式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{
1an•an+1
}的前n項和Tn，試求Tn的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列｛an｝的前n項和Sn=4-an-.

（1）試求an+1與an的關(guān)系；（2）求數(shù)列｛an｝的通項公式.

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