【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位．且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=6sinθ．
（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A，B．若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，2），求|PA|+|PB|的最小值．

【答案】
（1）解：由ρ=6sinθ得ρ2=6ρsinθ，

化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2=6y，即x2+（y﹣3）2=9．


（2）解：將l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得t2+2（cosα﹣sinα）t﹣7=0．

由△=（2cosα﹣2sinα）2+4×7＞0，故可設(shè)t1，t2是上述方程的兩根，

所以 又直線l過點(diǎn)（1，2），

故結(jié)合t的幾何意義得|PA|+|PB|= = ．

所以|PA|+|PB|的最小值為 ．


【解析】（1）利用x=ρcosθ，y=ρsinθ可將圓C極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）先根據(jù)（1）得出圓C的普通方程，再根據(jù)直線與交與交于A，B兩點(diǎn)，可以把直線與曲線聯(lián)立方程，用根與系數(shù)關(guān)系結(jié)合直線參數(shù)方程的幾何意義，表示出|PA|+|PB|，最后根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，即可得到求解最小值．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程：；圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了了解某工廠開展群眾體育活動(dòng)的情況，擬采用分層抽樣的方法從A，B,C三個(gè)區(qū)中抽取7個(gè)工廠進(jìn)行調(diào)查，已知A,B，C區(qū)中分別有18，27，18個(gè)工廠

（Ⅰ）求從A,B,C區(qū)中分別抽取的工廠個(gè)數(shù)；

（Ⅱ）若從抽取的7個(gè)工廠中隨機(jī)抽取2個(gè)進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對(duì)比，求這2個(gè)工廠中至少有1個(gè)來自A區(qū)的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)表：

（1）根據(jù)上表求出回歸直線方程 ，并預(yù)測當(dāng)單價(jià)定為8.3元時(shí)的銷量；
（2）如果該工廠每件產(chǎn)品的成本為5.5元，利用所求的回歸方程，要使得利潤最大，單價(jià)應(yīng)該定為多少？
附：線性回歸方程 中斜率和截距最小二乘估計(jì)計(jì)算公式：
，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C1的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，且恰好與直線相切．

(Ⅰ)求圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)A為圓上一動(dòng)點(diǎn)，AN垂直于x軸于點(diǎn)N，若動(dòng)點(diǎn)Q滿足

(其中m為非零常數(shù))，試求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的結(jié)論下，當(dāng)m＝時(shí)，得到動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡為曲線C，與l1垂直的直線l與曲線C交于B，D兩點(diǎn)，求△OBD面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，已知，其中為原點(diǎn)，為橢圓的離心率.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)過點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)（不在軸上），垂直于的直線與交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若，且，求直線的斜率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】通過隨機(jī)調(diào)查詢問110名性別不同的高中生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：

男

女

總計(jì)

愛好

40

20

60

不愛好

20

30

50

總計(jì)

60

50

110

由 計(jì)算得
附表：

P（K2≥k）

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

參照附表，得到的正確結(jié)論是( )
A.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1％的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”
B.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1％的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”
C.有99％以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”
D.有99％以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列四個(gè)命題：①若 ，則 或 ；
② ,都有 ；
③若 是實(shí)數(shù)，則 是 的充分不必要條件；
④“ ” 的否定是“ ” ；
其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在極坐標(biāo)中，直線l的方程為 ，曲線C的方程為 .
（1）求直線l與極軸的交點(diǎn)到極點(diǎn)的距離；
（2）若曲線C上恰好有兩個(gè)點(diǎn)到直線l的距離為 ，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足：，，且(n=1,2,...)．記
集合．
（1）（Ⅰ）若，寫出集合M的所有元素；
（2）（Ⅱ）若集合M存在一個(gè)元素是3的倍數(shù)，證明：M的所有元素都是3的倍數(shù)；
（3）（Ⅲ）求集合M的元素個(gè)數(shù)的最大值．

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