Question

已知數(shù)列{x_n}滿足x_n+3=x_n，x_n+2=|x_n+1-x_n|（n∈N^*），若x₁=1，x₂=a（a≤1且a≠0），則數(shù)列{x_n}的前2016項的和等于（　　）

• A、671
• B、760
• C、1324
• D、1344

Answer 1

考點：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知得數(shù)列是以3為周期的周期數(shù)列，并且x₁+x₂+x₃=1+1-a+a=2，從而得到S₂₀₁₆=x₁+x₂+x₃+…+x₂₀₁₆=672（x₁+x₂+x₃），由此能求出結果．

解答： 解：因為數(shù)列{x_n}滿足x_n+3=x_n，x_n+2=|x_n+1-x_n|（n∈N^*），
x₁=1，x₂=a（a≤1，a≠0），
所以x₃=|a-1|=1-a，x₄=x₁=1，
所以數(shù)列是以3為周期的周期數(shù)列，
并且x₁+x₂+x₃=1+1-a+a=2，
所以S₂₀₁₆=x₁+x₂+x₃+…+x₂₀₁₆
=672（x₁+x₂+x₃）
=672×2
=1344．
故選：D．

點評：本題考查數(shù)列的前2015項的和的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意數(shù)列的周期性的合理運用．