如果f（x）滿足f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=2，則
f(2)
f(1)
+
f(4)
f(3)
+
f(6)
f(5)
+…+
f(2006)
f(2005)
等于（　�。�
A、4012
B、2006
C、21003
D、22006
考點：抽象函數(shù)及其應用
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：利用賦值法得令b=n，a=1，
f(n+1)
f(n)
=f（1）=2，繼而得出結論
解答： 解：∵f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=2
∴
f(a+b)
f(b)
=f（a）
令b=n，a=1，
∴
f(n+1)
f(n)
=f（1）=2，
∴{
f(n+1)
f(n)
}是以2為公比的等比數(shù)列，
∴
f(2)
f(1)
+
f(4)
f(3)
+
f(6)
f(5)
+…+
f(2006)
f(2005)
=2×1003=2006
故選：B
點評：本題主要考查了抽象函數(shù)的問題，靈活利用賦值法，關鍵是得出{
f(n+1)
f(n)
}是以2為公比的等比數(shù)列，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=f（x）在定義域內可導，若f（x）關于點（1，0）對稱，且當x＜（-∞，1）時，f′（x）＜0，設a=f（0），b=f（
1
2
），c=f（3），將a，b，c按從小到大用“＜”連接起來，結果為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）若三點A（2，3），B（3，-2），C（
1
2
，m）共線，求m的值；
（2）求斜率為
3
4
，且與坐標軸所圍成的三角形的面積是6的直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若a=2
3
，A=
2
3
π，且sinB+sinC=1．求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=0，an=4an-1+3n-4（n≥2），則通項an=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tanα=
1
3
，tanβ=
1
2
，0°＜α＜90°，270°＜β＜360°，則α+β的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x-2lnx，求函數(shù)f（x）的極值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設直線l1：x+my+6=0和l2：（m-2）x+3y+2m=0，當m=
 
時l1∥l2；當m=
 
時l1⊥l2；當m
 
時l1與l2相交；當m=
 
時l1與l2重合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設z1=3和z2=-5+5i，復數(shù)z1和z2在復平面內對應點分別為A、B、O為原點，則△AOB的面積為（　�。�
A、
15
2
B、
15
2
2
C、
15
6
4
D、
15
2
4

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