Question

我國是水資源較貧乏的國家之一，各地采用價(jià)格調(diào)控等手段來達(dá)到節(jié)約用水的目的，某市每戶每月用水收費(fèi)辦法是：水費(fèi)=基本費(fèi)+超額費(fèi)+定額損耗費(fèi)．且有如下兩條規(guī)定：
①若每月用水量不超過最低限量m立方米，只付基本費(fèi)10元加上定額損耗費(fèi)2元；
②若用水量超過m立方米時(shí)，除了付以上同樣的基本費(fèi)和定額損耗費(fèi)外，超過部分每立方米加付n元的超額費(fèi)．
解答以下問題：
（1）寫出每月水費(fèi)y（元）與用水量x（立方米）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若該市某家庭今年一季度每月的用水量和支付的費(fèi)用如下表所示：

月份	用水量（立方米）	水費(fèi)（元）
一	5	17
二	6	22
三	3.5	12

試判斷該家庭今年一、二、三各月份的用水量是否超過最低限量，并求m，n的值．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：應(yīng)用題

分析：對于第（1）問：用水量不同，繳費(fèi)的計(jì)算方式就不同，因此每月水費(fèi)y（元）與用水量x（立方米）的函數(shù)關(guān)系式是分段函數(shù)，需分段寫；對于第（2）問：對已知三個月的先做處理，按水費(fèi)與12的大小確定一月份和二月份水費(fèi)對應(yīng)解析式中第二段，列關(guān)于mn二元方程組，得m，n的值．

解答： 解；（1）用水量不同，繳費(fèi)的計(jì)算方式就不同，因此每月水費(fèi)y（元）與用水量x（立方米）的函數(shù)關(guān)系式是分段函數(shù)，需分段寫，
由題意得：y=

12，(x≤m) 12+(x-m)n (x＞m)

（2）由表可知，一二月份的用水量超過最低限量，三月份的用水量未超過最低限量，
由表可得；

12+(5-m)n=17 12+(6-m)n=22

，∴

m=4 n=5

．

點(diǎn)評：本題是一道函數(shù)應(yīng)用題，由于所求函數(shù)為分段函數(shù)，自變量的取值范圍要寫清，本題難點(diǎn)一是閱讀量，二是對數(shù)據(jù)的正確處理．