【題目】已知函數(shù)（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

（1）求的最小值；

（2）若對(duì)于任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）的最小值為1；（2）實(shí)數(shù)的取值范圍是.

【解析】

試題（1）先對(duì)求導(dǎo)，得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即可求出函數(shù)的最小值為1；

（2）不等式恒成立，變形為，構(gòu)造新函數(shù)；求得的最小值，

從而實(shí)數(shù)的取值范圍是．

試題解析：（1）的導(dǎo)函數(shù)，令，解得；

令，解得.

從而在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增.

所以，當(dāng)時(shí)，取得最小值1. 6分

（2）因?yàn)椴坏仁?/span>的解集為，且，

所以對(duì)于任意，不等式恒成立.

由，得.

當(dāng)時(shí)，上述不等式顯然成立，故只需考慮的情況.

將變形為.

令，則的導(dǎo)函數(shù)，

令，解得；令，解得.

從而在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增.

所以，當(dāng)時(shí)，取得最小值，

從而實(shí)數(shù)的取值范圍是. 13分

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論函數(shù)與函數(shù)的零點(diǎn)情況；

（2）若，對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

注：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若在處取極大值，且極大值為7，在處取極小值．

（1）求a，b，c的值；

（2）求函數(shù)在[0, 4]上的最小值．

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【題目】已知偶函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，值域?yàn)?/span>．

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）若，求實(shí)數(shù)的值；

（3）若,求的值．

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【題目】用0, 1, 2, 3, 4, 5這六個(gè)數(shù)字, 可以組成______個(gè)無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù), 也可以組成______個(gè)能被5整除且無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù).

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【題目】某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，顧客購買一定金額的商品后即可抽獎(jiǎng)，抽獎(jiǎng)方法是：從裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球的甲箱與裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的乙箱中，各隨機(jī)摸出1個(gè)球，若摸出的2個(gè)球都是紅球則中獎(jiǎng)，否則不中獎(jiǎng)．

（Ⅰ）用球的標(biāo)號(hào)列出所有可能的摸出結(jié)果；

（Ⅱ）有人認(rèn)為：兩個(gè)箱子中的紅球比白球多，所以中獎(jiǎng)的概率大于不中獎(jiǎng)的概率，你認(rèn)為正確嗎？請(qǐng)說明理由．

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【題目】已知函數(shù).

(I) 求極大值；

(II) 求證：，其中, ．

(III)若方程有兩個(gè)不同的根, 求證:

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【題目】如圖，扇形AOB，圓心角AOB等于60°，半徑為2，在弧AB上有一動(dòng)點(diǎn)P，過P引平行于OB的直線和OA交于點(diǎn)C，設(shè)∠AOP＝θ，求△POC面積的最大值及此時(shí)θ的值.

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【題目】設(shè)復(fù)數(shù)z=2m+（4-m2）i，其中i為虛數(shù)單位，當(dāng)實(shí)數(shù)m取何值時(shí)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)：

（1）位于虛軸上；

（2）位于一、三象限；

（3）位于以原點(diǎn)為圓心，以4為半徑的圓上．

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