Question

【題目】近年來，隨著汽車消費(fèi)水平的提高，二手車流通行業(yè)得到迅猛發(fā)展.某汽車交易市場對2017 年成交的二手車的交易前的使用時間（以下簡稱“使用時間”）進(jìn)行統(tǒng)計，得到頻率分布直方圖如圖1.在圖1對使用時間的分組中，將使用時間落入各組的頻率視為概率.

（1）記“在2017年成交的二手車中隨機(jī)選取一輛，該車的使用年限在”，為事件，試估計的概率；

（2）根據(jù)該汽車交易市場的歷史資料，得到散點(diǎn)圖如圖，其中 (單位：年)表示二手車的使用時間，（單位：萬元)表示相應(yīng)的二手車的平均交易價格.

由散點(diǎn)圖判斷，可采用作為二手車平均交易價格關(guān)于其使用年限的回歸方程，相關(guān)數(shù)據(jù)如下表(表中)：

①根據(jù)回歸方程類型及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；

②該汽車交易市場對使用8年以內(nèi)(含8年)的二手車收取成交價格的傭金，對使用時間8年以上（不含 8年)的二手車收取成交價格的傭金. 在圖1對使用時間的分組中，以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個值.若以2017年的數(shù)據(jù)作為決策依據(jù)，計算該汽車交易市場對成交的每輛車收取的平均傭金.

附注：①對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，；

②參考數(shù)據(jù)：，.

Answer 1

【答案】(1)0.4.

(2) ①.

②約為0.29萬.

【解析】分析：第一問首先利用直方圖中讀出對應(yīng)事件的頻率，之后利用頻率估計概率，應(yīng)用加法公式求得結(jié)果；第二問利用相應(yīng)的公式，借用回歸直線方程的系數(shù)求法求得結(jié)果；之后借助于所求得的回歸方程以及題中所給的直方圖，算出相應(yīng)的數(shù)據(jù)，之后利用公式求得結(jié)果.

詳解：（1）由頻率分布直方圖得，該汽車交易市場2017年成交的二手車使用時間在的頻率為，在的頻率為

所以．

（2）①由得，即關(guān)于的線性回歸方程為．

因為，

所以關(guān)于的線性回歸方程為，

即關(guān)于的回歸方程為

②根據(jù)①中的回歸方程和圖1，對成交的二手車可預(yù)測：

使用時間在的平均成交價格為，對應(yīng)的頻率為；

使用時間在的平均成交價格為，對應(yīng)的頻率為；

使用時間在的平均成交價格為，對應(yīng)的頻率為；

使用時間在的平均成交價格為，對應(yīng)的頻率為；

使用時間在的平均成交價格為，對應(yīng)的頻率為

所以該汽車交易市場對于成交的每輛車可獲得的平均傭金為

萬元