10．已知函數(shù)g（x）=alnx-x+1，a∈R，求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間．

分析 確定函數(shù)的定義域，利用導數(shù)的正負，可得函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間．

解答 解：∵g（x）=alnx-x+1，定義域為（0，+∞），
∴g′（x）=$\frac{a-x}{x}$，
∴a≤0，g′（x）=$\frac{a-x}{x}$＜0，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（0，+∞）；
a＞0，g′（x）=$\frac{a-x}{x}$＜0，可得x＞a，g′（x）=$\frac{a-x}{x}$＞0，可得0＜x＜a，
∴函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（a，+∞）；函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（0，a）．

點評 本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查學生的計算能力，比較基礎(chǔ)．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．為檢測某種零件的生產(chǎn)質(zhì)量，檢驗人員需抽取同批次的零件樣本進行檢測并評分．若檢測后評分結(jié)果大于60分的零件為合格零件，評分結(jié)果不超過40分的零件將直接被淘汰，評分結(jié)果在（40，60]內(nèi)的零件可能被修復也可能被淘汰．
（I）已知200個合格零件的評分結(jié)果的頻率分布直方圖如圖所示．請根據(jù)此頻率分布直方圖，估計這200個零件評分結(jié)果的平均數(shù)和中位數(shù)；
（Ⅱ）根據(jù)已有的經(jīng)驗，可能被修復的零件個體被修復的概率如表：
零件評分結(jié)果所在區(qū)間（40，50]（50，60]
每個零件個數(shù)被修復的概率$\frac{1}{3}$$\frac{1}{2}$
假設(shè)每個零件被修復與否相互獨立．現(xiàn)有5個零件的評分結(jié)果
為（單位：分）：38，43，45，52，58，記這5個零件被修復的個數(shù)為隨機變量X，求X的分布列和數(shù)學期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知四邊形ABCD，AD=AB=BD=2，BC⊥BD，BC=$\sqrt{2}$BD，E為CD中點．現(xiàn)將△ABD沿BD折起，使點A到達點P，且AP=$\sqrt{6}$．
（1）求證：BC⊥PD；
（2）求平面PAE與平面PBC所成二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥側(cè)面BB1C1C，已知AA1=2，AB=$\sqrt{2}$，BC=1，∠BCC1=$\frac{π}{3}$．
（1）求證：C1B⊥平面ABC；
（2）當E點為棱CC1的中點時，求A1C1與平面A1B1E所成的角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知不等式|x-a|＜b的解集為（-2，4），求a，b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，α為其六個面中的一個．點P∈α且P不在棱上，若P到異面直線AA1，CD的距離相等，則點P的軌跡可能是④．（填上所有正確的序號）
①圓的一部分②橢圓的一部分③雙曲線的一部分④拋物線的一部分．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知a，b∈R，函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3+ax2+bx．
（1）若函數(shù)f（x）的圖象過點P（1，$\frac{4}{3}$），且在點P處的切線斜率是3，求a，b的值；
（2）若x=-1是函數(shù)f（x）的極大值點，且x∈[-1，2]時，f（x）的最小值為-$\frac{2}{3}$，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=mx-lnx，（m＞0）．
（1）若m=1，求函數(shù)f（x）的極值；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值；
（3）若f（x）≤0恒成立，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．求下列函數(shù)的極值：f（x）=6x2-x-2．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案