精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】如圖，已知梯形中，∥，，矩形平面，且,.

（1）求證：；

（2）求證：∥平面；

（3）求二面角的正切值.

【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)

【解析】

(1)根據面面垂直的性質定理證得平面,從而可得,再根據以及線面垂直的判定定理可得.平面,從而可得.

(3) 過點B作垂足為,作，垂足為,連接,則就是所求二面角的平面角,在三角形中,可求得答案.

解：（1）矩形平面，且平面平面=CD ,又平面.

平面.

又平面，

,

且,

.平面.

平面，

則

（2）如圖所示:

取中點M,連接,由已知條件易得及為平行四邊形，于是,由于,故為平行四邊形.

.面ABE,

所以 平面.又, 所以面,

又,所以平面平面. 又平面

∥平面.

（3）如圖所示:

過點B作垂足為,作，垂足為,連接.由矩形平面，得平面,又,

所以就是所求二面角的平面角.

在△中,根據面積關系可得,得,得,解得.

在中， .

故二面角的正切值為 .

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，圓形紙片的圓心為O，半徑為5，該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O，點D，E，F為圓O上的點，，，分別是以BC，CA，AB為底邊的等腰三角形．沿虛線剪開后，分別以BC，CA，AB為折痕折起，，，使得D，E，F重合于P，得到三棱錐．

（1）當時，求三棱錐的體積；

（2）當的邊長變化時，三棱錐的側面和底面所成二面角為，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知命題 ： 表示雙曲線，命題 ： 表示橢圓。

（1）若命題與命題 都為真命題，則 是 的什么條件？

（請用簡要過程說明是“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”和“既不充分也不必要條件”中的哪一個）

（2）若 為假命題，且 為真命題，求實數 的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，動點分別與兩個定點，的連線的斜率之積為.

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）設過點的直線與軌跡交于，兩點，判斷直線與以線段為直徑的圓的位置關系，并說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知三棱錐D－ABC中，二面角A－BC－D的大小為90°，且∠BDC＝90°，∠ABC＝30°，BC＝3，．

（1）求證：AC⊥平面BCD；

（2）二面角B－AC－D為45°，且E為線段BC的中點，求直線AE與平面ACD所成的角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知p：x∈R，x2+2x≥a，q：x2﹣4x+3≤0，r：（x﹣m）[x﹣（m+1）]≤0．

（1）若命題p的否定是假命題，求實數a的取值范圍；

（2）若q是r的必要條件，求實數m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）若在處的切線方程為，求的值；

（2）若為區(qū)間上的任意實數，且對任意，總有成立，求實數的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率，且經過點．

求橢圓的方程；

過點且不與軸重合的直線與橢圓交于不同的兩點，，過右焦點的直線分別交橢圓于點，設， ,求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列說法中正確的是（　　）

A.若，則，的長度相等，方向相同或相反

B.若向量是向量的相反向量，則

C.空間向量的減法滿足結合律

D.在四邊形中，一定有

查看答案和解析>>

同步練習冊答案