【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)分別與兩個(gè)定點(diǎn)，的連線的斜率之積為.

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與軌跡交于，兩點(diǎn)，判斷直線與以線段為直徑的圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

【答案】（1） ； （2）相離.

【解析】

（1）根據(jù)直接法求軌跡方程，（2）先用坐標(biāo)表示以線段為直徑的圓方程，再根據(jù)圓心到直線距離與半徑大小進(jìn)行判斷.

（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，

因?yàn)?/span> ， ，

所以，整理得．

所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程 ．

（2）過(guò)點(diǎn)的直線為軸時(shí)，顯然不合題意．

所以可設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線方程為，

設(shè)直線與軌跡的交點(diǎn)坐標(biāo)為 ，，

由得．

因?yàn)?/span>，

由韋達(dá)定理得 =， =．

注意到 =．

所以的中點(diǎn)坐標(biāo)為．

因?yàn)?/span> ．

點(diǎn)到直線的距離為．

因?yàn)?/span> ，即 ，

所以直線與以線段為直徑的圓相離．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；

（2）設(shè)函數(shù)在處的切線方程為，若函數(shù)是上的單調(diào)增函數(shù)，求的值；

（3）是否存在一條直線與函數(shù)的圖象相切于兩個(gè)不同的點(diǎn)？并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】橢圓的離心率為且四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成面積為的菱形.

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)且斜率不為0的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，記中點(diǎn)為，坐標(biāo)原點(diǎn)為，直線交橢圓于，兩點(diǎn)，當(dāng)四邊形的面積為時(shí)，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】6月12日,上海市發(fā)布了《上海市生活垃圾分類投放指南》,將人們生活中產(chǎn)生的大部分垃圾分為七大類.某幢樓前有四個(gè)垃圾桶,分別標(biāo)有“可回收物”、“有害垃圾”、“濕垃圾”、“干垃圾”,小明同學(xué)要將雞骨頭（濕垃圾）、貝殼（干垃圾）、指甲油（有害垃圾）、報(bào)紙（可回收物）全部投入到這四個(gè)桶中,若每種垃圾投放到每個(gè)桶中都是等可能的,那么隨機(jī)事件“4種垃圾中至少有2種投入正確的桶中”的概率是______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知以橢圓的焦點(diǎn)和短軸端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形恰好是面積為4的正方形.

(1)求橢圓的方程：

(2)若是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),求的取值范圍；

(3)直線：與橢圓交于異于橢圓頂點(diǎn)的,兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn),直線和直線的斜率之積為1,直線與軸交于點(diǎn).若直線,的斜率分別為,試判斷,是否為定值,若是,求出該定值；若不是,說(shuō)明理由.

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【題目】某區(qū)選派7名隊(duì)員代表本區(qū)參加全市青少年圍棋錦標(biāo)賽，其中3名來(lái)自A學(xué)校且1名為女棋手，另外4名來(lái)自B學(xué)校且2名為女棋手從這7名隊(duì)員中隨機(jī)選派4名隊(duì)員參加第一階段的比賽

求在參加第一階段比賽的隊(duì)員中，恰有1名女棋手的概率；

Ⅱ設(shè)X為選出的4名隊(duì)員中A、B兩校人數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知梯形中，∥，，矩形平面，且,.

（1）求證：；

（2）求證：∥平面；

（3）求二面角的正切值.

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【題目】已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ＝2,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).

(1)寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)曲線C經(jīng)過(guò)伸縮變換得到曲線,設(shè)M(x,y)為上任意一點(diǎn),求的最小值,并求相應(yīng)的點(diǎn)M的坐標(biāo).

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，得到曲線，在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程及直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)為曲線：上的任意一點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的距離的最大值.

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