【題目】已知二次函數(shù)滿足.

1)求的解析式;

2)若上單調(diào),求的取值范圍;

3)設(shè)a≠1),(),當(dāng)時(shí),有最大值14,試求a的值.

【答案】(1)fx;(2p7,或者p3;(3a3

【解析】

1)利用代入化簡(jiǎn)得到答案.

2)化簡(jiǎn)得到,得到對(duì)稱軸計(jì)算得到答案.

3,設(shè)化簡(jiǎn)為二次函數(shù)計(jì)算得到答案.

1)∵fx)=ax2+bx滿足fx1)=fx+x1,

ax12+bx1)=ax2+bx+x1,即ax2﹣(2abx+abax2+b+1x1,

所以﹣(2ab)=b+1ab=﹣1,得a,

所以fx

2)因?yàn)?/span>gx)=﹣2fx+px=﹣2+pxx2+p1x,x[24]上單調(diào),

所以其對(duì)稱軸x2,或者,所以p7,或者p3

3Fx)=4fax+3a2x1a2x+2ax1,(a0a≠1),

當(dāng)x[11]時(shí),令tax,yt2+2t1=(t+122,

當(dāng)a1時(shí),t,ymaxFa)=(a+12214,得a3;

當(dāng)0a1時(shí),t,,得a

a3

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

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(Ⅰ)求的直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)若曲線截直線所得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為,求的斜率.

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1)若曲線處的切線過(guò)點(diǎn)A0,﹣2),求實(shí)數(shù)a的值;

2)若有兩個(gè)極值點(diǎn)),

求證:;

求證:

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【題目】為了適應(yīng)高考改革,某中學(xué)推行“創(chuàng)新課堂”教學(xué).高一平行甲班采用“傳統(tǒng)教學(xué)”的教學(xué)方式授課,高一平行乙班采用“創(chuàng)新課堂”的教學(xué)方式授課,為了比較教學(xué)效果,期中考試后,分別從兩個(gè)班中各隨機(jī)抽取名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,結(jié)果如下表:(記成績(jī)不低于分者為“成績(jī)優(yōu)秀”)

分?jǐn)?shù)

甲班頻數(shù)

乙班頻數(shù)

(1)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面的列聯(lián)表,并判斷是否有以上的把握認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”?

甲班

乙班

總計(jì)

成績(jī)優(yōu)秀

成績(jī)不優(yōu)秀

總計(jì)

(2)在上述樣本中,學(xué)校從成績(jī)?yōu)?/span>的學(xué)生中隨機(jī)抽取人進(jìn)行學(xué)習(xí)交流,求這人來(lái)自同一個(gè)班級(jí)的概率.

參考公式:,其中.

臨界值表

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【題目】已知二次函數(shù)滿足條件是偶函數(shù), ,且的圖象與直線恰有一個(gè)公共點(diǎn).

1)求的解析式;

2)設(shè),是否存在實(shí)數(shù),使得函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2?如果存在,求出的值;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處切線的方程;

(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅲ)當(dāng)時(shí),恒成立,求a的取值范圍.

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【題目】某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品,根據(jù)預(yù)測(cè)可知,該產(chǎn)品的產(chǎn)量平穩(wěn)增長(zhǎng),記2015年為第1年,第x年與年產(chǎn)量(萬(wàn)件)之間的關(guān)系如下表所示:

x

1

2

3

4

4.00

5.52

7.00

8.49

現(xiàn)有三種函數(shù)模型:

1)找出你認(rèn)為最適合的函數(shù)模型,并說(shuō)明理由,然后選取這兩年的數(shù)據(jù)求出相應(yīng)的函數(shù)解析式;

2)因受市場(chǎng)環(huán)境的影響,2020年的年產(chǎn)量估計(jì)要比預(yù)計(jì)減少30%,試根據(jù)所建立的函數(shù)模型,估計(jì)2020年的年產(chǎn)量.

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