【題目】若函數(shù)同時滿足：①對于定義域上的任意，恒有；②對于定義域上的任意，當時，恒有，則稱函數(shù)為“理想函數(shù)”．給出下列四個函數(shù)中：① ； ②； ③； ④ ，能被稱為“理想函數(shù)”的有_____（請將所有正確命題的序號都填上）．

【答案】④

【解析】

根據(jù)條件知：理想函數(shù)為奇函數(shù)和單調(diào)遞減函數(shù)，依次判斷每個選項的奇偶性和單調(diào)性得到答案.

條件①說明“理想”函數(shù)為奇函數(shù)；②說明“理想”函數(shù)為減函數(shù)．

函數(shù)①為對勾函數(shù)，此函數(shù)是奇函數(shù)，但在整個定義域內(nèi)不是減函數(shù)，故不選①；

函數(shù)②是奇函數(shù)，但在整個定義域內(nèi)是增函數(shù)，故不選②；

函數(shù)③，，函數(shù)為奇函數(shù)，在定義域內(nèi)為增函數(shù)，故不選③；

函數(shù)④，畫出圖象，可知f（x）為奇函數(shù)，且為減函數(shù)；

故答案為：④

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若在定義域上不單調(diào)，求的取值范圍；

（2）設(shè)分別是的極大值和極小值，且，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）當1時，函數(shù)的值域是________；

（2）若函數(shù)的圖像與直線只有一個公共點，則實數(shù)的取值范圍是______

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在定義域上是單調(diào)增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；

（2）討論的極值點的個數(shù)；

（3）若有兩個極值點，且，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知半徑為的圓，圓心在軸正半軸上，且與直線相切.

（1）求圓的方程；

（2）在圓上，是否存在點，滿足，其中，點的坐標是.若存在，指出有幾個這樣的點；若不存在，請說明理由；

（3）若在圓上存在點，使得直線與圓相交不同兩點，求的取值范圍.并求出使得的面積最大的點的坐標及對應(yīng)的的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知四棱柱的底面是邊長為的菱形，且，平面，，于點，點是的中點.

（1）求證：平面；

（2）求平面和平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)滿足.

（1）求的解析式；

（2）若在上單調(diào)，求的取值范圍；

（3）設(shè)（ 且a≠1），（且），當時，有最大值14，試求a的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)為偶函數(shù)，求的值；

（2）若，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（3）當時，若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知(a>0)是定義在R上的偶函數(shù)，

（1）求實數(shù)a的值；

（2）判斷并證明函數(shù)在的單調(diào)性；

（3）若關(guān)于的不等式的解集為，求實數(shù)的取值范圍.

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