已知橢圓E：＋＝1.

(1)直線l：y＝x＋m與橢圓E有兩個公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

(2)以橢圓E的焦點(diǎn)F1、F2為焦點(diǎn)，經(jīng)過直線l′：x＋y＝9上一點(diǎn)P作橢圓C，當(dāng)C的長軸最短時，求C的方程．

解：　(1)直線l與橢圓E有兩個公共點(diǎn)的條件是：

方程組有兩組不同解，

消去y，得

3x2＋4mx＋2m2－8＝0.

∴Δ＝16m2－12(2m2－8)>0，

－2<m<2.

∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是(－2，2)．

(2)依題意，F1(－2,0)、F2(2,0)．

作點(diǎn)F1(－2,0)關(guān)于l′的對稱點(diǎn)F1′(9,11)．

設(shè)P是l′與橢圓的公共點(diǎn)，則2a＝|PF1|＋|PF2|

＝|PF′1|＋|PF2|≥|F′1F2|＝＝.

∴(2a)min＝，

此時，a2＝＝，b2＝a2－c2＝.

∴長軸最短的橢圓方程是＋＝1.

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已知橢圓E：＋＝1(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)F，過原點(diǎn)和x軸不重合的直線與橢圓E相交于A，B兩點(diǎn)，且|AF|＋|BF|＝2，|AB|最小值為2．

(Ⅰ)求橢圓E的方程；

(Ⅱ)若圓：x2＋y2＝的切線l與橢圓E相交于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)P，Q兩點(diǎn)橫坐標(biāo)不相等時，問：OP與OQ是否垂直？若垂直，請給出證明；若不垂直，請說明理由．

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A．＋＝1      B．＋＝1      C．＋＝1      D．＋＝1

 

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