6．直線x=1，x=2，y=0與曲線y=$\frac{1}{x（x+1）}$圍成圖形的面積為（　�。�
A．ln2B．ln$\frac{4}{3}$C．ln3D．ln3-ln2

分析 由y=$\frac{1}{x（x+1）}$=$\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}$，得${∫}_{1}^{2}（\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}）dx{=∫}_{1}^{2}\frac{1}{x}dx{-∫}_{1}^{2}\frac{1}{x+1}dx$，求出被積函數(shù)的原函數(shù)，分別代入積分上限和積分下限后作差得答案．

解答 解：∵y=$\frac{1}{x（x+1）}$=$\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}$，
∴直線x=1，x=2，y=0與曲線y=$\frac{1}{x（x+1）}$圍成圖形的面積為：
${∫}_{1}^{2}（\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}）dx{=∫}_{1}^{2}\frac{1}{x}dx{-∫}_{1}^{2}\frac{1}{x+1}dx$=$lnx{|}_{1}^{2}-ln（x+1）{|}_{1}^{2}$=$ln2-ln3+ln2=ln\frac{4}{3}$．
故選：B．

點評 本題考查定積分，拆分被積函數(shù)$\frac{1}{x（x+1）}$是關(guān)鍵，是中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且x≥0時，f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x+1）．
（1）求f（0），f（-1）的值；
（2）求函數(shù)f（x）的解析式．

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17．設(shè)點M（x0，y0）在直線x+y-4=0上，若圓C：x2+y2=4上存在點N，使得∠OMN=30°（O為坐標(biāo)原點），則x0的取值范圍是[0，4]．

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14．函數(shù)f（x）=4x3-3x在（a，a+2）上存在最大值，則實數(shù)a的取值范圍是（-$\frac{5}{2}$，$-\frac{1}{2}$）．

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1．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{3}（{x}^{2}-1）（x＞0）}\\{{2}^{x+1}（x≤0）}\end{array}\right.$，則f（$\sqrt{10}$）+f（-1）=3．

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11．不等式（x+2）（x-3）＞0的解集為（-∞，-2）∪（3，+∞）．

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18．函數(shù)f（x）=$\frac{ax-1}{x+3}$在（-∞，-3）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（-∞，-$\frac{1}{3}$）．

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15．給出下列命題：
（1）終邊在y軸上的角的集合是$\{α|α=\frac{kπ}{2}，k∈{Z}\}$；
（2）把函數(shù)f（x）=2sin2x的圖象沿x軸方向向左平移$\frac{π}{6}$個單位后，得到的函數(shù)解析式可以表示成$f（x）=2sin2（x+\frac{π}{6}）$；
（3）函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}sinx+\frac{1}{2}|{sinx}$|的值域是[-1，1]；
（4）已知函數(shù)f（x）=2cosx，若存在實數(shù)x1，x2，使得對任意的實數(shù)x都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，則|x1-x2|的最小值為2π．
其中正確的命題的序號為（2）．

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16．已知函數(shù)f（x）=ex-x（e為自然對數(shù)的底數(shù)）
（1）求函數(shù)f（x）在（0，f（0））處的切線方程；
（2）若對于任意的x∈（0，2），不等式f（x）＞ax恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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