Question

8．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且x≥0時，f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x+1）．
（1）求f（0），f（-1）的值；
（2）求函數(shù)f（x）的解析式．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且x≥0時，f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x+1）代值即可求解；
（2）設(shè)x＜0，則-x＞0代入已知解析式可求解．

解答 解：（1）∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且x≥0時，f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x+1）
∴f（0）=0…（2分）
f（-1）=f（1）=-1…（4分）
（2）令x＜0，則-x＞0，
f（-x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（-x+1）=f（x）
∴x＜0時，f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（-x+1）…（8分）
∴f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{\frac{1}{2}}（x+1），x≥0}\\{lo{g}_{\frac{1}{2}}（-x+1），x＜0}\end{array}\right.$…（10分）

點評 本題為函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，正確運用函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．