精英家教網(wǎng)如圖，在多面體ABCDEF中，已知平面ABCD是邊長為6的正方形，EF∥AB，EF=3，且EF與平面ABCD的距離為4，則該多面體的體積為
 
．
分析：由已知中多面體ABCDEF中，已知面ABCD是邊長為6的正方形，EF與面AC的距離為4，我們易求出四棱錐E-ABCD的體積，然后根據(jù)由題意求出VF-ABCD與幾何體的體積，即可得到正確選項(xiàng)．
解答：精英家教網(wǎng)解：由已知條件可知，EF∥平面ABCD，
則F到平面ABCD的距離4，
將幾何體變形如圖，使得EG=AB，三棱錐F-BCG的體積為：
1
3
×
1
2
×6×4×3=12原幾何體的體積為：
1
2
× 6×4× 6-12=60
故答案為60．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是組合幾何體的面積、體積問題，是�？碱}目．本題可以直接求解，但是麻煩．解答組合體問題的常用方法是分割法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AA1
∥
.
BB1，AB=AC=AA1=
2
2
BC，B1C1
∥
.
1
2
BC．
（1）求證：A1B1⊥平面AA1C；
（2）求證：AB1∥平面A1C1C；
（3）求二面角C1-A1C-A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，四邊形A1ABB1是正方形，AB=AC，BC=
2
AB，B1C1
∥
.
.
1
2
BC，二面角A1-AB-C是直二面角．
（Ⅰ）求證：AB1∥平面 A1C1C；
（Ⅱ）求BC與平面A1C1C所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•青島二模）如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，四邊形ABB1A1是正方形，AC=AB=1，A1C=A1B，B1C1∥BC，B1C1=
12
BC．
（Ⅰ）求證：面A1AC⊥面ABC；
（Ⅱ）求證：AB1∥面A1C1C．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•合肥一模）如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AA1⊥平面ABC，AA1∥=BB1，AB=AC=AA1=
2
2
BC，B1C1∥=
1
2
BC．
（1）求證：A1B1⊥平面AA1C；
（2）若D是BC的中點(diǎn)，求證：B1D∥平面A1C1C；
（3）若BC=2，求幾何體ABC-A1B1C1的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•鄭州二模）如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，四邊形A1ABB1是正方形，AB=AC，BC=
2
AB，B1C1
∥
.
1
2
BC，二面角A1-AB-C是直二面角．
（I）求證：A1B1⊥平面AA1C； 
（II）求證：AB1∥平面 A1C1C；
（II）求BC與平面A1C1C所成角的正弦值．

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