【題目】在平面直角坐標(biāo)系中， 為坐標(biāo)原點(diǎn)， 、是雙曲線上的兩個動點(diǎn)，動點(diǎn)滿足，直線與直線斜率之積為2，已知平面內(nèi)存在兩定點(diǎn)、，使得為定值，則該定值為________

【答案】

【解析】設(shè)P（x，y），M（x1，y1），N（x2，y2），

則由，得（x，y）=2（x1，y1）-（x2，y2），

即x=2x1-x2，y=2y1-y2，

∵點(diǎn)M，N在雙曲線上，所以， ，

故2x2-y2=（8x12+2x22-8x1x2）-（4y12+y22-4y1y2）=20-4（2x1x2-y1y2），

設(shè)k0M，kON分別為直線OM，ON的斜率，根據(jù)題意可知k0MkON=2，

∴y1y2-2 x1x2=0，

∴2x2-y2=20，

所以P在雙曲線2x2-y2=20上；

設(shè)該雙曲線的左，右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，

由雙曲線的定義可推斷出為定值，該定值為

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f(x)＝(1＋x)m＋(1＋2x)n(m，n∈N*)的展開式中x的系數(shù)為11．

(1)求x2的系數(shù)取最小值時n的值；

(2)當(dāng)x2的系數(shù)取得最小值時，求f(x)展開式中x的奇次冪項(xiàng)的系數(shù)之和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若曲線與直線只有一個交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在銳角三角形中，分別為內(nèi)角所對的邊，且滿足.

（1）求角的大小；

（2）若，且，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)R.

(1)當(dāng)時,求函數(shù)的最小值;

(2)若對任意,恒有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在R的函數(shù)是偶函數(shù)，且滿足上的解析式為，過點(diǎn)作斜率為k的直線l，若直線l與函數(shù)的圖象至少有4個公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在R的函數(shù)是偶函數(shù)，且滿足上的解析式為，過點(diǎn)作斜率為k的直線l，若直線l與函數(shù)的圖象至少有4個公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．

（1）當(dāng)時，若函數(shù)恰有一個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)， 時，對任意，有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某縣政府為了引導(dǎo)居民合理用水，決定全面實(shí)施階梯水價(jià)，階梯水價(jià)原則上以住宅（一套住宅為一戶）的月用水量為基準(zhǔn)定價(jià)：若用水量不超過12噸時，按4元/噸計(jì)算水費(fèi)；若用水量超過12噸且不超過14噸時，超過12噸部分按6.60元/噸計(jì)算水費(fèi)；若用水量超過14噸時，超過14噸部分按7.80元/噸計(jì)算水費(fèi)．為了了解全市居民月用水量的分布情況，通過抽樣，獲得了100戶居民的月用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照，，…，分成8組，制成了如圖1所示的頻率分布直方圖．

（圖1） （圖2）

（Ⅰ）通過頻率分布直方圖，估計(jì)該市居民每月的用水量的平均數(shù)和中位數(shù)（精確到0.01）；

（Ⅱ）求用戶用水費(fèi)用（元）關(guān)于月用水量（噸）的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅲ）如圖2是該縣居民李某2017年1～6月份的月用水費(fèi)（元）與月份的散點(diǎn)圖，其擬合的線性回歸方程是．若李某2017年1～7月份水費(fèi)總支出為294.6元，試估計(jì)李某7月份的用水噸數(shù)．

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