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如圖C,D是以AB為直徑的圓上的兩點，,F是AB上的一點，且,將圓沿AB折起，使點C在平面ABD的射影E在BD上，已知

（1）求證：AD平面BCE
（2）求證：AD//平面CEF；
（3）求三棱錐A-CFD的體積.

（1）參考解析；（2）參考解析；(3)

解析試題分析：（1）因為由于AB是圓的直徑，所以AD⊥BD,又因為點C在平面ABD的射影E在BD上，所以CE⊥平面ADB.又因為平面ADB.所以AD⊥CE.又因為.所以AD⊥平面BCE.
（2）因為，.有直角三角形的勾股定理可得.在直角三角形BCE中，又.所以.又BD=3，.所以可得.所以AD∥FE，又因為平面CEF, 平面CE.所以AD//平面CEF.
(3)通過轉換頂點三棱錐A-CFD的體積.因為.所以.
試題解析：（1）證明：依題意： 
平面   ∴ 
    ∴平面．           4分
（2）證明：中，， ∴
中，， ∴．
∴ ． ∴
在平面外，在平面內，
∴平面．           8分
（3）解：由（2）知，，且
平面
∴．       12分
考點：1.線面垂直.2.線面平行.3.幾何體的體積公式.4.圖形的翻折問題.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等邊三角形，已知AD＝4，BD＝4，AB＝2CD＝8.

(1)設M是PC上的一點，證明：平面MBD⊥平面PAD；
(2)當M點位于線段PC什么位置時，PA∥平面MBD?
(3)求四棱錐P－ABCD的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，CD＝2AB＝4，AD＝，E為CD的中點，將△BCE沿BE折起，使得CO⊥DE，其中垂足O在線段DE內．

(1)求證：CO⊥平面ABED；
(2)問∠CEO(記為θ)多大時，三棱錐C－AOE的體積最大，最大值為多少．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，儲油灌的表面積為定值，它的上部是半球，下部是圓柱，半球的半徑等于圓柱底面半徑．

⑴試用半徑表示出儲油灌的容積，并寫出的范圍．
⑵當圓柱高與半徑的比為多少時，儲油灌的容積最大？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在中，AB=2BF=4，C，E分別是AB，AF的中點（如下左圖）．將此三角形沿CE對折，使平面AEC⊥平面BCEF（如下右圖），已知D是AB的中點．

（1）求證：CD∥平面AEF;
（2）求證：平面AEF⊥平面ABF；
（3）求三棱錐C-AEF的體積，

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖所示，圓錐的軸截面為等腰直角，為底面圓周上一點.

（1）若的中點為，,
求證：平面；
（2）如果,,求此圓錐的全面積.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖所示，圓柱的高為2，底面半徑為,AE、DF是圓柱的兩條母線，過作圓柱的截面交下底面于,四邊形ABCD是正方形.

（Ⅰ）求證；
（Ⅱ）求四棱錐E-ABCD的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC,點D是AB的中點．

(1)求證：BC1∥平面CA1D；
(2)求證：平面CA1D⊥平面AA1B1B；
(3)若底面ABC為邊長為2的正三角形，BB1= ，求三棱錐B1-A1DC的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

一個三棱柱的底面是邊長3的正三角形，側棱垂直于底面，它的三視圖如圖所示，.
（1）請畫出它的直觀圖；（2）求這個三棱柱的表面積和體積.

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